Question

りんご

カッコ1 の　　　zについて解くが分かりません。

*35 複素数2が, z+:
1
=2cos0を満たすとき,次の問いに答えよ。
る
(1) zを目を用いて表せ。
(2) nが自然数のとき, z"+
451
1
=2cos n0 であることを示せ。
u

1
2+ニ=2cos0 の分母を払って整理する
と
22-(2cos0)z+1=0
2について解くと
2=COs0土Vcos?0-1
=cos0土V-sin?0
= cos0土isin0|=cos0土isin0
ニ
(2) [1] z=CoSs0+isin0 のとき
2"=(cos0 +isin0)"=cosn0 +isinn0
1
=z""=(cos0+isin0)-"
n
= cos(-n0)+isin(ーn0)
= COSn0 -isin n0
1
=2cosn0
よって
n
[2] 2=COs0 -isin0 のとき
2"=(cos0 -isin0 )"
={cos(-0) +isin(-0)}*"
= COs(-n0)+isin(-n0)

=cOSn0 -isin n0
1
=ミー"=(cos0- isin 0)ール
={cos(-0)+isin(-0)}-
= COSn0 +isin n0
03
ニ
1
=2cos n0
n
20
uiai+
[1, [2] から, nが自然数のとき
1 s0+
=2cos n0
よって
n
n
2+
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

りんご様

解説してみました。
応援しています。

数学ⅲ 複素数平面

りんご

助かります！
ありがとうございました😊