✨ ベストアンサー ✨
答えは出たのですが間違っていると嫌なので、もし正しい答えがわかるのであれば教えていただけないでしょうか。
答えあってましたね。解説送ります。後半の方がちょっと解説雑いかもしれないですが、わからないことがあればコメントしてください。
この問題は、うまく(3)が誘導になっているということに気づけるかがポイントになります。
とりあえず(3)の答えが必要なので出しておくと1/2になりますね。(この値が上手い具合に(4)の面積1/4の2倍になっている)
三角形の面積の求め方には、いくつかありますが、中学校の範囲でおさえておかないといけないのは、底辺×高さ×1/2で直接的に面積を求める方法、それから面積比を用いて間接的に面積を求める方法です。前者は、「底辺」と「高さ」は直角の関係にないといけないので、「直角」がポイントになってきます。(3)なんかは、x軸とy軸が直角であるがゆえに、面積が求められたわけです。しかし、今回はそう簡単にはいきません。そもそもPがどこにあるのかもわからないのに、そこから垂線を下ろすなんて想像しただけでヤバいことになると分かります。そうなると、面積比を使うしかないですね。
ここからの発想はこういう問題の経験があるかないかですが、△OABと△PABというのは、どちらも「AB」を共有する三角形です。こういう場合、等積変形という手があります。ただ、今回は、等積変形しただけだと、できる三角形の面積は1/4ではなく1/2なので、さらにその三角形の面積の半分を考える必要が出てきます。そこが難しいところです。
y=1/2x²上の点Qを考え、△OABと面積が等しい△QABを作ります。このとき、OQの傾きがABの傾きと等しくなるので、OQの式はy=2/3xとなります。点Qはこれとy=1/2x²との交点なのでx=4/3となり、Qは(4/3, 8/9)となります。
そして、この面積が1/2の△QABの半分となるような△PABを考えます。面積比の考え方で、ABを底辺と見れば、底辺共通なので高さの比が面積比になります。高さの比が1:2になるようにするにはPがy=2/3x+1/3であればよいとわかります。
したがって、y=2/3x+1/3とy=1/2x²の交点のx座標は、(2+√10)/3となります。
丁寧にありがとうございます！
お陰でよく分かりました！問題も自力で解くことが出来るようになりました！
本当にありがとうございます！感謝です！🙌
お返事遅くなりすみません！
答えは3分の 2+√10です！