Question

S

ベクトルです。
(4)がどう発想したらよいのか分かりません。
自分はDEをkDGとおいたのですが、どこで間違えたのかも分かりません。お願い致しますm(_ _)m

三角形 OAB の3辺の長さは
(+8)8-00 0-HOS-00 > HO
OA = 8, OB = 10, AB=D 12
d01+59
である。この三角形の外心を Gとし, OA3D4, OB%3D 6とおく.
(1) a-bを求めよ。
(2) 三角形OAB の面積Sを求めよ.
(3) OG を4,bを用いて表せ。
(4)辺OA上にOと異なる点Dをとり,
めのエの値の範囲を求めよ。
(4)の範囲で点Dを動かす. 直線 DG と辺 OB の交点をEとするとき,三角形 ODE
の面積の最小値とそのときのzの値を求めよ。
301+5ee1
e-01
OD
OA
=xとする.直線 DG が辺 OB と交わるた
A
5
解答
SA
=D1AOA
|2
2
(1) OA-OB
JOA+OB]
AB
より
2
5- 8°+ 102 -12°
10
(2) AOAB= /loAl|oB|"- (OA· OB)より
S=V88-109 - 10° = 15、/7
(3) OA, OB の中点をそれぞれM, N とする。
GはOA の垂直二等分線上より
MA
N
OA-MG = 0つまり a-(OG
2
a
0
D
E
GはOB の垂直二等分線上より
A
B
OB·NG = 0つまり6·(OG
= 0
Gは平面 OAB上より実数x, yを用いて
OG = zOA + 9OBつまり OG=D xa + yō
と表せる。これを0, ② に代入して
一ト
a(za + yb
a
= 0
ニ-)-
1
64c + 10y = 32
10.c+ 100y = 50 つまり エ+10y=5
ca+ yb
=0
2

(立のさ前内ら )
い十いさよう -80A>8=051AO なな」 MAO
ぶ 0 株状さん点 4
(4) エ
の定義より
00
OD = £a
8060し 年うとてる
辺 OB上に0と異なる点Eをとると実数」(0<y<1)を用いて
0 (4)
00 ()
OE = 5
SAO 食 ()
と表せる。
点Gが直線 DE 上にあるとき実数tを用いて
OG= OD +DE ==(1-t)OD+tOE つまり OG= x(1-)a+ytb
と表せる。a, bは一次独立であるから③,①より
8:198A お (1)
3
| (1-t)= }
16
yt =
3
1-t=
7c
16
つまり
35
t=
35y
よってD, E, Fが一直線上にある条件は, これを満たす実数tが存在することであり, それはt
を消去して
3
7x
16
=1
35y
ア
;=Bとおくと0<z<1,0<yS1よりαZ1,8Z1であり (*) より
OH ¥OE
= a,
Y
BA
号a+ 8=1
35
16
35
よって(a, B) の動きうる範囲は右図の実線部分である.HO) 90 dま0 0
ゆえに求めるエの範囲は1Sasより
19
ー0A0-s90→0= (AO-O
0
13
15
7
a
3
SzS1
A0.40
19
04
(5) AODE の面積Tは(4)のエ, y, a, βを用いると玉
S
T= £yS =
aB
り
ここで
Tnt Inth=
ハH)
35
aB=a
ゆえにTはa=fつまりエ=号のとき最小値
15/7
2
576 7
49
15
95
541

ガほう
3-
16
kS0
OG=
t
35
16
F OEこOB+KD
=人ズイト(ぶ
=Aズイト(号ぶーィ)
数(パーk(り+す
正は5Fにも、(-ドハこ0
16k
16k
1330
35
U-s k く
16
3 5
3k
16
3k 3
ー3人
しに
7ィード)ニーテtラ
~IC

数学 ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

発想？ 当たり前の公式使ってるだけですよ？

S

なんというか、分点公式使うの当たり前じゃんって感じに納得できないんですよね。

哲治

残念ながら至極当たり前なんでね。
つまり、「必ずGを通る」を「線分DE上にGがある」から分点公式です。
手前の三番がこの公式使う誘導になってるわけです。

S

ありがとうございます。鍛えます。

哲治

そもそも分点公式の心として、「位置関係が制限される状況をベクトルで表現している」という感覚ですね。