解き方教えて頂きたいです😭
ちなみに答えはa=1 r=-2です
✨ ベストアンサー ✨
a(n)は等比数列なので、a(n)＝arⁿ⁻¹ と置けます。
また、S＝a(rⁿ-1)/(r-1) から
S3＝a(r³-1)/(r-1)＝3
S6＝a(r⁶-1)/(r-1)＝-21
という式から求めていくこともできますが、r³-1は因数分解すればいいですが、r⁶-1はどうすんねんってなると思います。一応、r⁶-1＝(r-1)(r⁵+r⁴+r³+r²+r+1)と因数分解できますが、これは知らないと解けません。
なので、S3やS6を和の形で表していきます。
S3＝a+ar+ar²＝3…※
S6＝a+ar+ar²+ar³+ar⁴+ar⁶＝-21
下式から上式を引いて、
ar³+ar⁵+ar⁶＝-24
→ r³(a+ar+ar²)＝-24
※から、a+ar+ar²＝3ヲ代入して、
→ r³＝-8
→ r＝-2(rは実数)
※に代入して、
a-2a+4a＝3
→ 3a＝3
→ a＝1
r=1と仮定する。
この時、{an}の全ての項はaである。
すなわち、
S₃=3a=3
S₆=6a=−21
この二つを同時に満たすaは存在しない。
∴r≠1
S₃=a(1−r³)/(1−r)=a(1−r)(1+r+r²)/(1−r)=a(1+r+r²)(∵r≠1)
S₃=3より
a(1+r+r²)=3...①
S₆=a(1−r⁶)/(1−r)=a(1−r²)(1+r²+r⁴)/(1−r)
=a(1−r)(1+r)(1+r²+r⁴)/(1−r)=a(1+r)(1+r²+r⁴)(∵r≠1)
S₆=−21より
a(1+r)(1+r²+r⁴)=−21
a(1+r²+r⁴+r+r³+r⁵)=−21
a(1+r+r²)+a(1+r+r²)r³=−21
3+3r³=−21(∵①)
r³=(−2)³
r実数より、これを満たすrは
r=−2のみ。
①にr=−2を代入して解くと
a=1
以上より(a,r)=(1,−2)...(答)
分かりやすいです！😭😖💦
ほんとにほんとにありがとうございます！😆
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とっても分かりやすい説明ありがとうございます☺️😖💦助かりました！