Question

田中真紀子

転置行列式の一致の証明です。
どなたか、6〜8行目を置換の式で具体的に表して欲しいです。

K
問. つぎの行列式を計算せよ。
a1
0
a2
a b
イ)
ロ)
C
a
bca
0円
an
10.91
定理[2.1] 転置行列の行列式は, もとの行列の行列式に等しい。
証明: A= (ais) とすれば,
|A| = 2 sgno.an(1)@2o(2)"…ano(n).
『ES,
u が Sn を動くとき, o-! も Sn を動く (p.75 [1.2] 参照) から,
|A| = 2 sgno-!.aio-1(1)@2o-1 (2)*…ano-! (n).
GESN
o-1(1), o-1 (2), …,o-1(2) は全体としては 1,2, …, n と一致しているから, こ.
れを小さい順に並べかえる. 任意の i (i= 1,2, …, 2) に対し, o-!(i) = k と
すれば,i=a(k) であるから,
|A| = Z sgn oa.(1)14a(2)2"…*Co(n)n
gESn
これは |'A| にほかならない. 証明終。

Answer 1

田中真紀子

めっちゃ簡単なことでした笑