Question

キサントフィル

(1)(2)は解くことができましたが(3)からが
③の式の意味が理解できず、それ以降が分かりませんでした。
教えて下さい！

69 Pー+(x+})
…0 を考える。また, A=(x+-とする。
13
x
(1) 相加平均と相乗平均の大小関係を利用すると、 x>0 の範囲で, Aの最小値
はア]であり, 最小値をとるときのxの値は イ]であることがわかる。
(2) PをAで表すと
P=| ウ]+エA+ オA°+カA+A
となる。
( ①の右辺を展開すると
『心
t2
P=k+sjx+SS2X?+……+Sipx12+1+
x2
ti2
12
x
3
x
となる。ここで, k, Si, Sz, …, S12および t,ta, …
…, t2は定数である。
kと Se を求めよう。
A, A°, A°, A*に二項定理を適用して, ② と③を比較することにより
大 =Dウ]+オ]×。C国+12Cの=[ケコサシ
[18 センター試験追試 改]
であり Se=スセソ]であることがわかる。
83
23 恒等式,不等式 ■■

今回の結
ただ、現状に捉われず「苦手
11-11
=8(アイ)-4 (ウ) 6 (エオ) 1 (カ) 2 (キ) 6
このとき
ェ>0 であるから
|21
|33|
|4(4
(ク)3
x?=1
ズ=1
70
解答の指針
A=BQ+R(QはAをBで割った商。
Rはその余り)
と表せることを利用して恒等式を導き, 係者た
よって,x+ーは最小値2をとる。
ズ
=(x+)22="8
ゆえに
A:
比較する。
最小値をとるのは, x=11のときである。
2) P=(1+ A)
=,C1+C1A+,C1A?+,C1A°+/C,A*
=ク1+-4A+*6A?+カ4A?+A^
3 A, A°, A, A*に二項定理を適用したときの
展開式の一般項は, それぞれ
1) A=Blx-1)+x+1 と表される。
すなわち x°+px?+ qx+1
2
=(x-3x+2(xー1)+x+1
これはxについての恒等式であり, 両辺のx
xの係数および定数項に着目すると
カ=アイ-4, q="6, r=*オ_1
(2) 条件から,AをBで割ったときの商をX+c,
余りをdx(c, dは実数)とおける。
このとき, A=B(x+c)+dxと表される。
(1
C)C
Ca)C-)
26
すなわち
C3-22, C,26-2, ,C.x9-2, 12C,x12-20
[1] &について,kは③の定数項である。
Aにおいて, 定数項は3-2p30となるとき
であるが,これを満たす整数pは存在しない
から,定数項はない。
A?において, 定数項は6-2q=0すなわち
9=3となるときで, 定数項は C。
A3において, 定数項は9-2r=0 となるとき
であるが,これを満たす整数rは存在しない
から,定数項はない。
Aにおいて, 定数項は 12-2u=0すなわち
u=6 となるときで, 定数項は 12C6
よって,② と3 の定数項を比較することによ
り k=1+6x,C*g+12C»6=7="
すなわち
x+ px?+ qx+ァ3 (x-3x+2) (x+c)+dx
これはxについての恒等式であり, 両辺のxの
係数, 定数項に着目すると
p=c-3, ア=2c
これらからcを消去すると y=カ2p+*6
(3) 条件から, AをBで割ったときの商を*+e,
余りをx+e(eは実数)とおける。
このとき,A= B(x+e)+x+eと表される。
よって A=(B+1)x+e)
ゆえに x+px?+ qx+r=(x?-3x+3(x+e)
これはxについての恒等式であり, 両辺のxの
係数,定数項に着目して
9=-3e+3, r=3e
これらからeを消去すると q+r="3
ーケコサシ1045
69 (ア)8(イ) 1 (ウ) 1 (エ) 4 (オ) 6 (カ) 4
(キ)3(ク) 6(ケコサシ) 1045 (スセソ) 226
解答の指針
12] S6について, Sgは③のxの係数である。
Aにおいて, x6 の項は3-2p=6となるとき
であるが,これを満たす整数pは存在しない
から,x°の項はない。
A?において, x6 の項は6-2q=6すなわち
9=0となるときで, その係数は Co
(3) 定数項kは, ■ウ], [エ]A, ■オ]A°,
|カA, Aそれぞれの定数項の和である。
同様に考えて,Saはそれぞれのxの項の係
数の和である。
A°において, x6の項は9-2r=6となるとき
であるが,これを満たす整数rは存在しない
から, x の項はない。
(1) x>0 の範囲で, 相加平均と相乗平均の大小関
係により
Aにおいて、x6の項は12-2u=6すなわち
14=3となるときで,その係数は 12C3
よって, 2 と③のの項を比較することに
より S=6×。Co+12C%%=Dスセソ 226
=2-1=2
x+
X-
X
等号が成り立つのは, x=ーのときである。
X

二項定理 恒等式