Question

らむ

波線部の x.yは実数だから (x－2y)^2≧0となる理由が分かりません

OO
114
重要例題71 2変数関数の最大 最小
x, yを実数とするとき, x-4xy+7y°ー4y+3 の最小値を求め,
のx, yの値を求めよ。
CHARTOSOI
前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから, このに
rとyは互いに関係なくすべての実数値をとる変数である。難しく考えす
OLUTION
yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。そして
基本形 a(x-p)。+q に変形する。
そして,更に残った定数項q(yの2次式) も
基本形 6(yーr)+s に変形する。
(実数)20
ここで,次の関係を利用する。
実数X, Yについて X°20, Y'0 であるから,
ax°+bY?+k (a>0, b>0, kは定数)は
X=Y=0 で最小値kをとる。
と定
解答
yを定築
いて平方
inf. xを
x-4xy+7y?-4y+3
料が
={(x-2y)-(2y)}+7y°-4y+3
e+uS
=(x-2y)?+3y?ー4y+3
e+
平方完成す
2
(2
+3
2
as=(x-2y)?+3{{y
なるが,編
7y°-4(
3
-(x-29)"+3{=})+
· | 7ゾー
ールー
5
3 おいてm3D0 と
x, yは実数であるから
(x-2y20, (yー=0
+20-330
したがって, x-2y=0, y-
2
=0 すなわち
7
3
+3
4
2
x=. y=で最小値号をとる。
20-3-
5
3
3
の の最大 天

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

「数は2乗すると絶対に0以上になる」･･･①のは分かりますか？
そりゃ〜そうじゃんって思うかも知れませんが、実は①の文は正確な文ではありません。数には2乗するとマイナスの数になる虚数という数があります(数Ⅱで習います。まだ学習してなかったら「そんな数があるんだぁ」くらいで聞いてください)
なので①の文は「いやいや虚数かも知れないから絶対に0以上にはならないじゃん」ってツッコミがきます。
ですので正確には「【2乗してマイナスの数になる虚数】以外の数、つまり実数は2乗すると絶対に0以上になる」です。
まずは「実数は2乗すると0以上になる」これは必ず押さえておいてください。(よく使います)
今回は『「x-2y」の２乗』なので「x-2y」が実数ならば『「x-2y」の２乗』は0以上とできます。
「x-2y」が実数でないといけないのです。
xもyも実数なので「x-2y」も実数です。

Answer 2

あ

実数である限りある実数を二乗すると0以上になりますよね。x、yはどちらも実数なので(x-2y)は実数です。なので(x-2y)^2は0以上が示せます。
実数範囲外だとつまり虚数だと二乗すると0以下になります。