Question

ぷりん🍮

軌跡です
2点(0.0)(12.0)を除く理由が解説を読んでも良く分かりません。
別にこの2点を除かなくても三角形ができるのでは？と思ってしまいます。
どうして除かなければならないのですか？
また、どんな時にある点を除くのか見分けかたを教えていただきたいです。

6. 2点A(-3, 0), B(2, 0) と点Pを頂点とする △PABが,
PA:PB=3:2を満たしながら変化するとき,点Pの軌跡を求めよ。

[327改訂版 数学II 演習問題6]
(解説)
点Pの座標を(x, y) とする。
PA:PB=3:2から
y
2PA=3PB
P(x, y)
すなわち
4PA?=9PB°
PA=(x+3}°+ y?, PB'=(x-2)°+。
を代入すると
-3 O2
6
12
4(x+3)°+y}=9{(x-2)°+}
x+yー12x=D0
整理すると
(x-6)°+y°=6°
また,3点P, A, BはAPABの頂点であるから,
すなわち
の
点Pは直線 AB上, すなわちx軸上にはない。
円の上の点のうち、 x軸上にあるのは2点(0, 0), (12, 0) である。
ゆえに,点Pは, 円 ①から2点 (0, 0), (12, 0) を除いた図形上にある。
逆に,この図形上の任意の点P(x, y)は, 条件を満たす。
よって、求める軌跡は, 中心が点 (6, 0), 半径が6の円, ただし, 2点(0, 0), (12, 0) を
除く

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガイカク

その2点にPがある時の図を書いてみると分かりますが直線ができ、三角形はできません。見分け方ですが個人的には除外点は図を書いて探し出すのが1番安全かつ速いと思います

ぷりん🍮

図を書いた方がいいのですね！
見分け方までありがとうございます！
参考になります！

Answer 2

こうよう

Pがその座標にあると解説にある通りX軸上に来てしまいます。そうなると三角形ができなくなってしまいます(3点が1直線になってしまうから)。この場合そもそも三角形PABが〜と問題でいっているのでこの定義から外れる2点はいっちばん最初から除かれていたのです！

ぷりん🍮

直線になってしまうからだったのですね！
問題文をよく読んで三角形〜がとあるときは気をつけたいと思います！
回答かありがとうございます！！