*2の倍数(2.、4、8、…)は定義から素数ではないので、2の倍数全てに斜線を引いて消す。
※2以降に並んでいる数について1つおきに斜線を引けば良い。(2個目ごとに斜線で消す)
次の数の3は、斜線が引かれていない。つまり、3より小さな1以外の数の倍数ではない。
したがって、1とその数自身(3)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。
*3の倍数(3、6、9、…)は定義から素数ではないので、3の倍数全てに斜線を引いて消す。
※3以降に並んでいる数について3個目ごとに斜線を引く。
次の数の4は、2の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。
*次の数の5は、斜線が引かれていない。つまり、5より小さな1以外の数の倍数ではない。
したがって、1とその数自身(5)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。
*5の倍数(5.、10、15、…)は定義から素数ではないので、5の倍数全てに斜線を引いて消す。
*次の数の6は、2および3の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。
次の数の7は、斜線が引かれていない。つまり、7より小さな1以外の数の倍数ではない。
したがって、1とその数自身(7)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。
*7の倍数(7、14、、21…)は定義から素数ではないので、7の倍数全てに斜線を引いて消す。
見つけ出したい範囲の一番大きな数の(正の)平方根の値まで上の手順を行なった段階で、斜線
が引かれずに残っている数は全て素数なので、○で囲う。
ワークシート(1)の 1.の問題なら、一番大きな数は 50 であり、50 の(正の)平方根は
V50 = 7.071067812 .なので、7の倍数に斜線を引いて消した段階で、斜線を引かれずに残っている
数(11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47)は全て素数。
たとえば 1000 までの数の中にある素数を見つけるのであれば、1000 の(正の)平方根の値は
V1000 = 31.6227766 なので、31 までの素数の倍数に斜線を引いて消した後に残った数は全て素数。
1~1000 までの素数:
2,3, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37,41,43,47,53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89,
97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191,
193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233,239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293,
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,401, 409, 419,
421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479,487, 491, 499, 503, 509,521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593,599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653,
659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761,769, 773, 787,
797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,907, 911, 919,
929, 937, 941,947, 953,967, 971,977, 983, 991, 997
ところで「エラトステネスのふるい」の手順の最後の部分、「見つけ出したい範囲の一番大きな数
の(正の)平方根の値まで」チェックし終わった時点で残っている数は、なぜ全て素数と言えるの
でしょうか。(1~1000 までの例であれば、31 までの素数の倍数ではなくても、もっと大きな素数
(37 とか41とか)の倍数が斜線を引かれずに残っている可能性はなぜないのか)
