Question

ちか

どー考えたら、2n-2k+1になるんですか？

OO000
格子点の個数
重要例題102
次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点 (x座標, y座標がともに整数
である点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。
(1) x20, y>0, x+2y£2n
(2) x20, ySn", y>x?
基本

(1) 領域は,右の図の赤く塗った三角形の周およ
び内部である。
7 直線 y=k (k=n, n-1,
(2n-2k+1)個の格子点が並ぶ。
よって,格子点の総数は
ソ=ー*+n
(→x=2n-2y)
…,0)上には,
n-1
k
るこのとき、 S
x
n
2(2n-2k+1)=(2n-2-0+1)
0| 1 2
* 2n-2) 2n
2n-2k
2n-1
k=0
8=k=0 の値を別扱いした
が、 のが
n
S 合 (-2k+2n+1)
-976- 6 知支
大市)
k=1
n
n
しい%=2n+1-2n(カ+1)+(2n+1)n
-2こk+(2n+1)M1
ァー
k=0
k=0
( n+2n+1
(2) S=(n+1)? (個)
--2は+)
を求
。