Question

くめ

数学Aの三角形についてです。
(2)のβの出し方が分かりません。
解説では360-βが2BACとなっていますが、なぜここが等しいのですか？
円周角を2倍して中心角出してるのかなくらいまでしか分かりません。

330
基本例題 61 三角形の外心
△ABC の外心を0とする。
右の図の角a, Bを求めよ。
A
A
70°
B
20°
a
20°-
a
B
0
p.36 基本期
CHART O
三角形の外心 かくれている二等辺三角形を見つける
三角形の外心(外接円の中心)が3つの頂点から等距離にあることを利用。
ば,(1)において OA=OB であり, △OAB は OA=OB の二等辺三角形とかな
(2)では,外接円を考え, 円周角の定理を利用する。
OLUTION
解答
(1) 2OAB=ZOBA=20° であるから
ZOAC=50°
α=ZOAC=50°
ZOBC=ZOCB=β であるから
20°+70°+50°+28=180°
OA=OB
A
よって
20°-
f OB=0C
B
C
ゆえに
B=20°
別解(後半)ZBOC=2ZBAC=140°
2OBC=ZOCB=8 であるから
180°-140°
*円周角の定理を得
(中心角)=(円前
B=
-=20°
2
(2) ZBAC=180°-(20°+30°)=130°
360°-B=2ZBAC=260°
よって
20°
A
30°
*円周角の定理
ゆえに
B=100°
B
a
ZOBC=Z0CB=α であるから
OB=0C
180°-8
-=40°
2
Q=
8.