Question

n

40番が解答を見ても理解できないので解説をお願いします。

放物線 C:y=x°-6x と x 軸とで囲まれる図形の面積が直線 / : y= ax で2等分されるとき,
定数aの値を求めよ。
3
(40
図さま 6ーS
いle

(2) y=ーx+2x+1 と
y=x-2x-3との交点の |
y=x°-2x-3
したがって(a+6Y=18
(a+6)°=108
x座標は
1-V3
1+ 3
x?-2x-3=ーx+2x+1
より 2x°-4x-4=0
よって x=1土、3
グラフより,求める面積
よって a+6=3/4
a=-6+34
大阪
30
41
(1) C= (2x-y, x+3y) 0ー
て3 (1, 11) より
2x-y=1, x+3y=11
これを解いて, x=2, y=3
よって,で=2a+35
(2) kc+a=k(24+35)+ū
Sは
ソ=ーx+2x+1
大量
+3
S=
Ji-
(ー+2x+1) (x°-2x-3))dx
c1+3
-2 (x-1-V3)(x-1+/3)dx
=ー
1-3
-(1+3-1+3)*=8/3
=(2k+1)a+3k5
これがちに平行だから
39
2k+1=0
y==2xより,点(2, -4) における接線の傾きは
-4 よって, 接線の方程式は
y+4=-4(x-2), y=-4x+4
グラフより,求める面積
1
k=--
ぐ 0<
(3) d-万+mc=5+m(24+36)
=2ma+(3m+1)
a-d=(1-2m)a-(3m+1)5
万+d=2má+(3m+2)5
a-d, 万+dが平行だから
(1-2m):2m=-(3m+1): (3m+2)
6m°+2m=6m?+m-2
m=-2 0
よって,
Sは
4ソ=-4x+4
S=(-4x+4)-(-ズ)ds
--2x+4x
0
2
8
3
0-+y=ーx? (1))
d=5-2c=(-3, -19)
40
42
Cとx軸で囲まれる図形の
IC
(1)(a+5)上(5a-25)より
(a+5)-(5a-25)=0
5+3a-5-2万P=0
面積は
a+6
6 x
ー+6x)dx
よって a-5=\ap
(2) a, 5のなす角を0 (0°S0£180°) ,
+3x°
=36
1
0-|ン
COs 0=
T 2
2-6x=ax とおくと,
x=0, a+6 で,図より 0<a+6<6 である。
よって 0=60°
x
Cと!で囲まれる図形の面積は
43
(1) AF=5x+3す -9)=
8
ra+6
(ax-x°+6x)dx
A
Ja+6
a+6
-2
AQ=AB+-BC。
え
F
3
2
ミー
=x+
B
(2) AF=AQ より, 3点A
にある。