Question

Hinata

(2)どうしてa=b=cの時を考えないんですか？
三重解はあり得ないてことですか？

範囲を求めよ。
(名古屋大 改)
(x)=(x-a)(x-b)(x-c) において, a, b, cは asbsc,
a+b+c=3, α+が+c=D27 を満たす定数で, abc=t とする。
(x)をtを用いて表せ。
(2)の値の範囲を求めよ。
3))5(x)3D0 の解がすべて整数であるとき, a, b, cの値を求めよ。
速度
19
A)
作コ、
( でト

トーートー-5
N
(1) F(x)=xー(a+b+c)xr+lU0
である。
a+b+c=3 ①, α"+b+c=27 より,
2(ab+be+ca)=(a+b+c)?-(a°+6°+c°)
2(ab+bc+ca)=-18
よって、
また,abc=t であるから,
(2) S(x)=(x-a)(x-b)(x-c) より, a, b, cは
F(x)=0 の3つの実数解である。
ここで,f(x)=xー3x-9x-t=0 とすると,
x-3x-9x=t
より, y=x°ー3.x-9x
のを微分すると,
y=3x°-6x-9=3(x+1)(x-3)
y=0 とすると, x=-1, 3
より,③の増減表は下のよう
になる。
(a+b+c
=a+b°-
ab+bc+ca=19 ②
より,
f(x)=x°-3x19x-t
2ab+!
=(a+b
…③, y=t とおく.
Y4y=x°-3x-9x
x
-1
3
y+| 0
0
10
3
5 x
極大
y|ア
極小
y=t
5
-27
-27
ソ=t のグラフはx軸に平
行な直線である。.
よって, 3次関数③と直線 y=t のグラフは上のよう
になり,f(x)=0 が3つの実数解をもつtの値の範囲
6
as
は、
の
-27StS5
(3) ③のグラフで, x°-3x°-9x=5 となる x=-1 以外
のxの値は,
(x+1)(x-5)=0
より,
同様に,x°-3x?19x=-27 となる x=3 以外の x
の値は、
X
x=5
る
(x-3)(x+3)=0
より,
x=-3
よって, f(x)=0 の3つの解a,
6。

微分

Answer 1

tra7345

ｙ’＝０が異なる２つの解をもっている時点で
ｆ（ｘ）＝０が３重解という可能性は消えています

Hinata

極小極大値をもっていたとしても解が二個または三個と決まらなくないですか？
極大値×極小値>0ならば解は一個だけじゃないですか？