Question

IK

この問題で、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)の積を考えようとするのですか？別々に、写真2枚目のように考えて求められないから使うと思うのですが、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)なのですか？問題に書かれているからですか？

からぐすか?
ーSナxXーx)
/x+1 で割ると 3x+2 余り, x*+x+1 で割ると 2.x+3 余るようなxの整式の
うちで、次数が最小のものを求めよ。
98
割られる式の決定
一例題 54, 55
例題
56
改訂
シリ
o Px)とし, 割る式 x"+1. x"+x+1 の積 (x*+1)(x*+x+1) で割ったときの。
Q(x),余りをR(x) とすると
の「チ
き,オ
つ重点
解法
ポイ
ニ示
抜
た
ます
指針
基本等式 4=BQ+R 次数に注目
CHART 割り算の問題
P(x)をx*+1, x+x+1 で割ったときの余りは,R(x) を x°+1, x?+x+1 で割った。
きの余りにそれぞれ等しいから,求める整式は R(x) そのものである。
別解1.R(x)を2通りに表し, 恒等式の性質により係数比較。
R(x)は3次以下の整式または0
P=Q が恒等式IPと9の次数は等しく, 両辺の同じ次数の係数は
それぞれ等しい
3 ースS (x)
別解2.R(x)を2通りに表し, R(x) に x*+1=0 の解 x=i を代入して, 複素数の相等
件を利用する。
a+bi=c+di t a=c. b=d (a. b, c, dは実数)
1
答案 整式 P(x)を4次式(x°+1)(x°+x+1) で割ったときの商を
Q(x), 余りを R(x) とすると, 次の等式が成り立つ。
次女が
R~0
ヒうことを求
[R(x)は3次以下の整式または0]
の定
P(x) をx°+1, x+x+1 で割ったときの余りは,R(x) を
x°+1, x*+x+1 で割ったときの余りにそれぞれ等しいから,
求める整式は R(x) である。
R(x)をx+x+1で割ったときの商は1次式または定数であ AR(x) は3次以下の
るから,条件により
R(x)=(x°+x+1)(ax+b)+2x+3
と表され
R(x)=(x°+1)(ax+b)+x(ax+b)+2x+3
高が
eneb
うにらた。
整式または0
AR(x)を変形して、
=(r?+1)a a

本当カスのを Prooe9。
Plx)と 24で割たときの言を 1円,a4スtでりねときの商Qumとaな。
Pla)-(xそ1)Q1)+ 32r2, Pa) = GeYat12@20m422+3。と要せな。
krO