まず、左辺はsinxでくくることによって因数分解できます。( 分かりにくければ一旦sinx=tとでもおけばよいと思います。)
sinx(2sinx-√3)=0
よってsinx=0, sinx=√3/2
xの範囲に制限がないため, 答えは
x=kπとx=π/3+2kπ, 2π/3+2kπ (kは整数)となります。
回答
0≦θ＜2π とします
――――――――――――――――――――――
2sin²θ－√3sinθ＝0
【因数分解(sinθでくくる)】
sinθ(2sinθ－√3)＝0
【Ａ×Ｂ＝0 のとき、Ａ＝0またはＢ＝0 より】
sinθ＝0、2sinθ－√3＝0
【それぞれの場合のθを求める】
①sinθ＝0 のとき、
0≦θ＜2π とすると、θ＝0
②2sinθ－√3＝0 のとき、
sinθについて解き、sinθ＝√3/2
0≦θ＜2π とすると、θ＝π/6、(5/6)π
2sin²θ－√3sinθ ＝ 0
sinθ(2sinθ－√3) ＝ 0 ←共通因数 sinθ で括る
sinθ ＝ 0、√3/2
θ ＝ Nπ、π/3 ＋ 2Nπ、2π/3 ＋ 2Nπ（Nは整数）
となります。
弧度法を用いる場合、答えは以下のようになります。
⑴ θ の範囲に制限がないとき
上の通り。
⑵ 0 ≦ θ ≦ π のとき
θ ＝ 0、π/3、2π/3、π
⑶ 0 ≦ θ ＜ 2π のとき
θ ＝ 0、π/3、2π/3、π（ ⑵ と同じ）
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弧度法（πを用いて角度を表す方法）を用いず、度数法を用いる場合、答えは以下のようになります。
⑴ θ の範囲に制限がないとき（Nは整数）
θ ＝ N×180°、60°＋N×360°、120°＋N×360°
⑵ 0°≦ θ ≦ 180° のとき
θ ＝ 0°、60°、120°、180°
⑶ 0°≦ θ ＜ 360° のとき
θ ＝ 0°、60°、120°、180°（ ⑵ と同じ）