Question

ゆゆゆ

記述の問題でどのような場合に実数であることを書かなければいけないのか教えてほしいです！

2変数
重要例題 83
yの関数 P=x°+3y*+4x-6y+2 の最小値を求めよ。
19)x. ソの関数Q=x*-6xy+10y?-2x+2y+2の最小値を求めよ。 )
お(1).(2) では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。
基本 73
(豊橋技科大)
や社>(1) 特に条件が示されていないから, x, yは互いに関係なく値をとる変数である。
2章
このようなときは, 次のように考えるとよい。
x, yのうちの一方の文字 (ここではyとする)を定数と考えて, Pをまずxの
2次式とみる。そして, Pを基本形a(x-p)+qに変形。
2 残ったq(yの2次式)も, 基本形 6(yーr)+sに変形。
3 P=aX°+bY?+s (a>0. b>0, sは定数)の形。
→PはX=Y=0のとき最小値sをとる。
(2) xy の項があるが, 方針は(1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}?+d(y-r) +sの形に変形。
10
1
1
AN
大阪 の
CHART
条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理
解答
(1) P=x°+4x+3y?-6y+2
=(x+2)?-22+3y?-6y+2
=(x+2)°+3(y-1)?-3-13-2
=(x+2)°+3(y-1)°-5
x, yは実数であるから
よって,Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。
x=-2, y=1のとき最小値 -5
(2) Q=x?-2(3y+1)x+10y?+2y+2
={x-(3y+1)}"-(3y+1)°+10y°+2y+2
={x-(3y+1)}+y?-4y+1
={x-(3y+1)}?+(y-2)-22+1
=(x-(3y+1)}°+(y-2)?-3
x, yは実数であるから
よって,Qはx-(3y+1)=0, y-2=0 のとき最小となる。
x-(3y+1)=0, ソ-2=0を解くと
x=7, y=2のとき最小値 -3
まず,xについて基本形に。
次に,yについて基本形に。
(x+2)20. (y-1)"20
AP=aX?+bY2+sの形。
(実数)20
(x+2=0, yー1=0 を解く
x=-2, y=1
と
ゆえに
Ax+●x+■の形に。
まず,x について基本形に。
次に,yについて基本形に。
AQ=aX°+bY2+sの形。
x-(3y+1) も実数。
{xー(3y+1)}?z0, (y-2)°z0
最小値をとるx, yの値は,
連立方程式 の解。
x=7, y=2
ゆえに
2次関数の最大最小と対

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

この問題のように
実数であることがその後の論に重要である場合（論の根拠になっている場合）

(x+2)^2≧0
はｘが実数であることが根拠。この問題では問題文での明示がないので
「ｘは実数」は必ず述べるべき。また、問題文にｘが実数であることが示されていたとしても
書いておくほうが望ましい。

Answer 2

あいうえお

書いた方がいいと思います