Question

トマトスープ

解き方詳しくよろしくお願いします

せ合うせだ5%の養塩
4右の図のような直方体 ABCD-EFGH において, AE=2, AF=4, AH=5 とする。
このとき,次の問いに答えなさい。
(1) 辺FHの長さを求めなさい。
ナ
tフリロ
ゴキカの全理(3) △AFH の面積を求めなさい。
/全3定を理
cos ZFAH の値を求めなさい。
B
D
H
(4) 点EからAAFH に下ろした垂線 EPの長さを求めなさい。
TC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1)

●三平方の定理の利用

　ＡＥ＝2、ＡＦ＝4　から、ＥＦ＝2√3

　ＡＥ＝2、ＡＨ＝5　から、ＥＨ＝√21

　ＥＦ＝2√3、ＥＨ＝√21　から、ＦＨ＝√33

――――――――――――――――――――――
(2)

●余弦定理の利用

　ＡＦ＝4、ＡＨ＝5、ＦＨ＝√33　から

　　cos∠ＦＡＨ＝1/5

――――――――――――――――――――――
(3)

●三角比の相互関係の利用

　cos∠ＦＡＨ＝1/5　から、sin∠ＦＡＨ＝2√6/5

●面積の公式の利用

　ＡＦ＝4、ＡＨ=5、sin∠ＦＡＨ＝2√6/5　から、

　　△ＡＦＨ＝4√6

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(4)

●三角錐の体積の公式の利用

三角錐Ａ－ＥＦＨの体積　

　ＥＦ＝2√3、ＥＨ＝√21　から、△ＥＦＨ＝6√7

　底面積△ＥＦＨ＝6√7、高さＡＥ＝2　から、

　　Ａ-ＥＦＨ＝2√7

三角錐Ｅ－ＡＦＨの体積

　(3)より、底面積△ＡＦＨ＝4√6　高さＥＰ＝hとして

　　Ｅ－ＡＦＨ＝(4√6/3)h

２つの三角錐の体積が等しいことから

　　(4√6/3)h＝2√7　で、h＝√42/4