Question

えりざべす

三番教えてください！

(1) 実数a, bがa>0, b>0, ab=6を満たすとき, 3a+86の最小値は である。
2
(2) x+2x+
x
2
x+2
+2は, x=ア のとき, 最小値イ をとる。ただし, x>0 とする。
1
(3) x>0, y>0, z>0とする。
2
3
ニ+ニ=ー
のとき,x+2y+3z の最小値を求めよ。
((1), (3) 神奈川大)
x
y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(x + 2y + 3z)(1/x + 2/y + 3/z)

= 1 + 2y/x + 3z/x + 2x/y + 4 + 6z/y + 3x/z + 6y/z + 9

= (2y/x + 2x/y) + (6y/z + 6z/y) + (3z/x + 3x/z) + 14

= 2(y/x + x/y) + 6(y/z + z/y) + 3(z/x + x/z) + 14

ここで 相加相乗平均を使い

y/x + x/y ≧ 2

y/z + z/y ≧ 2

z/x + x/z ≧ 2 なので

(x + 2y + 3z)(1/x + 2/y + 3/z) ≧ 2*2 + 6*2 + 3*2 + 14 = 36

1/x + 2/y + 3/z = 1/4 なので

x + 2y + 3z ≧ 36 * 4 = 144

　等号は x=y=zのときだから

　　x + 2y + 3z = 6x = 144 より x=y=z=24 のとき

えりざべす

ありがとうございます！！