数学
高校生

この問題が全く分からないです、、
最初の答えのところで、p≦-1のときは最大値Mはf(1)になり、p>-1のときは最大値Mは
f(4)になるのはなぜですか

学習日 月 目 Lv2 9min. 練習問題 最大最小からの関数の決定 2つの関数 f(x) = (カ+1)x-2p, g(x) = ax" -4ax+6 を考える。 (1) 1SxS4における f(x)の最大値を M とすると かSアイ]のとき M=ウか+ よって,1Sxハ4において不等式 f(x) < p+5がつねに成り立つとき,pの値の範囲は か>[アイ]のとき M = オ]カ+カ]である。 エ |キク]<pSロケ]である。 (2) p=3 とする。 1SxS4 における f(x) の最大値および最小値が g(x) の最大値および最小値とそれぞれ一致する とき,a=コ], 63D[サシ] または a=[スセ], 6=D[ソタ]である。
練 問 7 最大 最小からの関数の決定 2つの関数()- (カ+1):-2,x)- ax- 4ux+b を考える。 1)1 1における了(a) の最大値を M とすると psアイ]のときM=ウ]か+エ]>アイ]のとき M3オ+カ]である。 よって、1Sx54 において不等式(x)+5 がつねに成り立つとき, かの値の範囲はキクかsケである (2p-3 とする。 15x4における「(x) の最大値および最小鎮が g(x)の最大値および最小値とそれぞれ一致するとき、 a= カ=サシ]または a=[スセ, 6-ソタ] である。 11(1) () p+1s0 すなわち pS-1のとき y=f(x) のグラフは p+1>0 のとき右上がり p+1=0 のときょ軸に平行 p+1<0 のとき右下がり の直線であることに注意する。 M= f(1) = -p+1 ) p+1>0 すなわち p>-1 のとき M = f(4) = 2p+4 次に,15xS4 において不等式 F(x)Sp+5 がつねに成り立つための条件 MSp+5 (i)p-1のとき ーカ+1Sp+5 を解いて pS-1より (ii) p>-1 のとき ん ーp+1 ア=) M。 2p+4 は Y4 y=Ax), p2-2 2p+4 -2SpS-1 2p+4Sp+5 を解いて ニ+1- OF1 pS1 4 か> -1 より (i () より, 求めるpの値の範囲は (2) p=3 のとき, f(x) %3D 4x-6 であるから, 1Sx54における f(x)の最大値を M, 最小値を m とすると M = f(4) = 10, -1くかS1 -2SpS1 m= f(1) = -2 一方 9(x) = ax°-4ax + b =D a(x-2)°- 4a+b aキ0 のとき、y=g(x) のグ ラフは、x=2 を軸とする放物 1Sx54における g(x)の最大値をM', 最小値をm' とすると ( a20のとき M'= g(4) =D b, m'= g(2) = -4a+6 M'= M, m' %3D m のとき b= 10, -4a +6=-2 を解いて 臨1 線である。 *a=0 のとき, g(x) 3Db とな y=g(x) り、M'= m' =6 である。 a= 3, b= 10 これは a20を満たす。 ) a<0 のとき M'= g(2) = -4a+6, m㎡' =g(4) =b M'= M, m' =mのとき -4a+6= 10, b=-2 を解いて 0 2 4 -4a+b -4a+6 y=gx) a=-3, b= -2 0 12 これは a<0を満たす。 ,)より a=3, 6= 10 または a=-3. b= -2 レジン

回答

✨ ベストアンサー ✨

p≦-1の時はxの係数が負になり、減少関数となるので右下がりの関数になります。その時、f(1)の方が大きくなります。
p>1の時はxの係数が正になり、増加関数となるので右上がりの関数になります。その時f(4)の方が大きくなります。

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