Question

IK

この問題の付箋付近の、
y=mx ってどうだしたのですか？

183
弦の中点の軌跡
例題 111
直線 y=mx と円(x-4)+y?=12 が異なる2点A,Bで交わるとき,線分
ABの中点Pの軌跡を求めよ。
一例題108
本占 A. Bの座標を求めて,中点Pの座標(x, y)を計算すると,xとyはともにmの式で
表されるはず。したがって,次の方針でいく。
式を導く
した CHART
その際,交点のx座標は,yを消去した2次方程式の2つの実数解であるから
つなぎの文字m を消去して, , yだけの関係式を導く
3章
18
異なる2点で交わる → D>0
本形に直
-dx-
点(p, 0
更に,中点のx座標は解と係数の関係を利用する。
ふす
啓案(y=mx と(x-4)+y'=12 からyを消去すると
(x-4)?+(mx)?=12
(m°+1)x°-8x+4=0
O中
B
中 23
の
P
よって
0
2次方程式0の判別式をDとすると
VBTCE
A
x
式で表さ
=(-4)-4(m°+1)=4(3-m)
D
4
F20
直線と円が異なる2点で交わるとき,D>0 であるから
3-m°>0 すなわち m'<3
交点 A, Bのx座標をそれぞれα, Bとすると,これらは
2次方程式0の異なる2つの実数解である。
ワ=0から
-23
OはA,BArkるから(かなな6
重をてマた。lてokでだうたね
2
解と係数の関係により
がある。
も制。
8
α+B=
4
更に aB=
で
m°+1
m?+1
あるが,ここでは使わ
ない。
こる。
よって,線分 ABの中点をP(x, y)とすると
a+8
X=ー
2
4
3,
ソ=mx
m?+1
(m°+1)x=4
(3
83DSI
3から
る
また,3より xキ0 であるから, ④より
mミ
x
44xキ0 であるから, x
で割ってもよい。
\2
を'に代入して(+1x=4 -の
-1}x=4
x
ゆえに
y+x=4
よって
x
y+x=4x
(x-2)+y°=4
2より 0Sm'<3 であるから
分母を払って
整理すると
1Sm'+1<4
つなぎの文字 mの条
件を忘れずに。
く %1 09勝
各辺の逆数をとって
大箱
よって,3 から
4
m?+1
1<x<4
(mの値に制限があるか
したがって,求める軌跡は ら、 x, yの値の範囲に
も制限がある。
円(x-2)?+y°=4 の 1<x<4 の部分。
を求ぬよ
大北東
2) 点
のを求め
軌跡と方程式
顔をと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうま

最初に与えられた直線の方程式はy=mx
点Pはy=mx上の点で、点Pの座標を(x,y)とおいたので、
y=mxにx=xを代入して、y=mxとなります。
説明下手でごめんなさい笑

IK

なるほど！
分かりました！
ありがとうございました！

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