Question

茉莉花

(1)でも(2)でもaとbが互いに素な自然数にならないといけないのは何故ですか？

和が648で、最大公約数が72であるような,ともに3桁の2つの
(2))最大公約数が28 で,最小公倍数が1260 であるような、ともに3%
次の条件を満;
然数
|の2つの自然数
A=aG, B=bG(aとbは互いに素)
と表される。このとき,A, Bの最小公倍数は, abGとなる。
(1) 最大公約数が 72 であるから,2つの自然数は
aくbで、aとbは互いに素な具然数として,72a
726とおける。
このとき,2数の和が 648であるから,
A=G
考え方 2つの自然数A, Bの最大公約数をGとおくと。
B=bkq
島小公物
解答
a, bがEwにま
台a, bの最大。
w m
数が1
a+b=9
…D
72a+726=648 より,
のを満たすa, bのうち,条件を満たすものは、
条件:αくbでのる。
は互いに
そのうち,それぞれを 72倍してともに3桁となる (a, b)=l&,9
に素でない。
(a, b)=(2, 7), (4, 5)
0=
組は,
よって, 求める2つの自然数は,
144 と 504, 288 と 360
(2) 最大公約数が 28であるから, 2つの自然数は、
2×72=144
7×72=504
4×72=288
5×72=360
ぶ く6で、aとbは互いに素な自然数として, 28a
286 とおける。
このとき, 最小公倍数が 28abであるから,
28ab=1260 より,
①を満たすa, bのうち, 条件を満たすものは,
ab=45=3*×5 0
条件:aくらで
は互いにま
そのうち,それぞれを 28倍してともに3桁となる (a, b)=B_ 5E
(a, b)=(5, 9)
よって, 求める 2つの自然数は,
140 と 252
いに素でない。
|5×28=140
組は,
|9×28=252
Focus
最大公約数(G)がわかっている2数
→axG, b×G (aとbは互いに素)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

a,bが互いに素でない、つまり共通な素因数をもつ場合、最大公約数28を用いて、28a,28bとは表せません
28にはならず、共通な素因数がある分だけかけなきゃなりませんからね

茉莉花

じゃあもうお互いが28の倍数だと決めてしまうということですね？

aporon

28の倍数と決まりますが、大事なポイントはそこではなくて
最大公約数28以外の因数を比べたら、共通な素因数は存在しないよねってことですね
なので、a,bは互いに素であるという表現を使いますね

茉莉花

なるほど、、ありがとうございますm(_ _)m