Question

IK

この例題104の波線部が例題103では(1)で考えられていると思いますが、もし、例題103で(1)がなかった場合、例題104のように共有点をもつ事を示すのですか？

ついて
171
国題 104 円と直線の交点を通る円
X円x+y°=50 と直線 3x+y=20 の2つの交点と点(10, 0) を通る円の中心と
;2次とし。
半径を求めよ。
一例題103
指 円と直線の交点を通る図形に関する問題でも,基本方針は例題 103 と同じ。
CHART f=0,g=0 に対し、kf+g=0 (kは定数)
3章
して解決。
fと略認
2は定数
--では、円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。
17
x*+y?-50+k(3x+y-20)=0…… の
お2つの円でも起こりうることであるが,円と直線が共有点をもたない場合でも
kf+9=0 から、円の方程式が導かれてしまうことがある(か.173参照)。
よって の方程式を考える前に、2つの交点が存在することを,点と直線の距離の公式を
用いて確かめておくとよい。
2
つ
の
A
R1ZCO) y.2.2.
れない?
改)
解答 円の中心と直線の距離は
20
-=2V10
3x+y=20
52
-5/2。
|-20|
52
円の共
線の旅
これは、
3°+1 V10
=V40
V50
T2つの交点」の在
在を確認する。
0
円の半径は
(10,0)
これ40<50 であるから,この円と直
しに
代入に
U3r-5/2
線は2点で交わる。
次に,をを定数とし,次の方程式が表す図形を考える。
と同
4k(x*+y-50)
+3x+y-20=0
でもよいが、Dのよ
うに,x, y の1次式
である直線の方程式
にんを付けた方が後
の計算がらく。
x+y°-50+k(3x+y-20)=0 ①
Oは,与えられた円と直線の交点を通る図形を表す。
のが点(10, 0)を通るとして, x=10, y=0 を代入すると
50+10k=0
これを解いて
k=-5
x+y°-50-5(3x+y-20)=0
x°+y?-15x-5y+50=0
25
問題文が単に「円の
方程式を求めよ」と
いった場合,(*)の
形で答えとしてもよ
いが、(-15)+(一5)?
-4-50>0 であるこ
と(b.154 参照)を
確認しておく方がよ
のに代入して
整理すると
(一号-レ--
中心 ()
半径-
すなわち
15
2'2
5
したがって
5/2
V2
5
2
い。
08円

170
2円の交点を通る円
②について
例題 103
S
…… 0, x°+y?-8x-4y+4=0
2つの円 x+y=4
り) 2円の共有点の座標を求めよ。
(2) 2円の共有点と点(1, 1)を通る円の中心と半径を求めよ。
次の
連立方程式の実数解を求める。不間のような2%
連立方程式では、1次の関係を引き出すとよい。そのためには,1の x*+y=Aを。
に代入する,あるいは①-②から2次の項を消去するとよい。
(2)(1)で求めた2点と点(1, 1)を通ることから,円の方性(の一般形を利用」
るが、ここでは,p.168 基本事項12を利用してみよう。
指針
(1) 2円の共有点の座標 →
x, 9)を「と略設
2点で交わる2つの円 f=0, g=0 に対し 方程式 kf+g=0 (k は定数)
つまり,2円の,②の交点を通る図形として,次の方程式を考える。
A(x°+y°-4)+(x+y?-8x-4y+4)=0
この図形が点(1, 1)を通るとして,x=1, y=1 を代入し,んの値を求める。
CHART 2曲線 f=0, g=0 に対し, kf+g=0 (kは定数)
8x+4y-4=4
3
解答(1) 0-②から
43は,2円の共有法
を通る直線の方
である。これは、
の解答のに
k=-1 を代入して
得られる式と同じで
ある。
よって
ソ=-2x+2
これをDに代入して
x+(-2x+2)?=4
整理して
5x-8x=0
8
これを解いて
*=0,
5
8
6
のから -0のとき yー2, xーのとき y=-
=- のとき y=-
5
8
6
したがって,共有点の座標は
5
(2) をを定数として,次の方程式を考える。
k(x°+y?-4)+x?+y?-8x-4y+4=0
のは,(1)で求めた2円①, ② の共有点を通る図形を
表す。
図形のが点(1, 1)を通るとして, ④に x=1, y=1
4
A)
の
0
V2
を代入すると
-2k-6=0
よって
k=-3
これをのに代入して整理すると
(x+2)+(y+1)=13
中心(-2, -1), 半径(13
x*+y?+4x+2y-8=0
すなわち
したがって
与えられた2円が共有点をもたないときも方程士の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

そうです。

破線のところでも書いてあるように

問題で与えられている２つの円が共有点を持たない場合でも
まるＡの式で円の方程式が求まってしまうことがあるため
そうなっていないことを示す、ということです。

IK

分かりました！
ありがとうございました！