Question

no name

なぜy=xが接する時に最大になるのですか？

8 第4章 三角関数
|8| xを正の実数とする. 座標平面上の3点A(0, 1), B(0, 2), P(x, x) をと
り,AAPBを考える.xの値が変化するとき, ZAPB の最大値を求めよ、
(10 京都大) →p.854[56
く考え方>
2直線 AP, BPの傾きから、t
ZAPBの最大値を求める。ZAPBのとり得る値の範囲に注意。
an ZAPB の最大値を求め,そこから

内ルの仕質を用いることで,下のように解くこともできる。
(別解)
右の図のように, 2点 A, Bを通り,
半直線 y=x(x>0) に接する円の接点が,
ZAPB が最大となるときの点Pである。
このとき,方ベきの定理より,
OP=OA·OB=1×2=2
みー
Y4
P円J
B(0,2)
P
だから,
OP=/2
よって,Pの座標を P(s, t)(s>0) とすると,
JVs+?=/2
40
OB OD
より,
S=1, t=1
S=t
0S
T0TSS
したがって, P の座標は P(1, 1)である。
また,このとき, △APB は AB=AP の直角二等辺三角形となるので,
π
ZAPB=
4

Answer 1

ゲスト.

https://examist.jp/mathematics/trigonometric/mikomukaku-max/