Question

ポム

ベクトルの三角形の面積を求める問題ですが、なぜ1/2×｜1•(-1)-3•4｜=13/2としてはいけないのでしょうか？どなたか教えてください🙏

トル
559 Stee
| 344 || 点0を原点とする.a=OA=(a., a2), 石=OB=(b, ba), △OABの面積をSとすると
章末
S=G円P-(a·b)*=lab-asb.lが成り立つ,これを利用して,次の三角形
の面積を求めよ。
1OA|=5, I0B|=3, OA·OB=7 のとき,△OABの面積
A(1.3), B(4, -1), C(5, 5) のとき,△ABCの面積
38AA
求める三角形の面積をSとする。
AoB STA く衣>
0 S=1OAPIOB|P-(OA-OB)
2
2
Y4
/5°×3°-7°
TAK 5
C
A
3
/176 =2/11
三
ALAS O|
-100
S=-3×2-(-4)×4|=11ag ー-BA
(2) AB=(3, -4), AC=(4, 2) より,
VE+ -BC
1
5
x
B
守

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tofu

ポムさんのやり方だとただ座標を掛けただけです。問題文にある公式のところにはOAベクトルとOBベクトルを掛けています。座標ではなくあくまでベクトルの成分を掛ける公式です。

ポム

意味がわかりました！ありがとうございました😊

Answer 2

aporon

それだと△OABの面積ですね

ポム

理解できました。ありがとうございました！

aporon

誤解ないように補足だけしますが、ベストアンサーに選んだ解答の認識だと間違いかと思います、、、

原点Oに対してベクトルAは座標と一致するので、△OABの面積を考えるならポムさんの解答で間違いはないですが、今は△ABCの面積を求めるので使うべきベクトルはABとAC
→始点がそろっていれば、BAとBCとかでもかまわない

ベクトルABは
AB=OB-OA(ベクトル省略)なので、(4,-1)-(1,3)=(3,-4)
このベクトルを使わないと正しい面積は求まりませんね

ポム

ご回答ありがとうございます🙇‍♂️
はじめに自分が書いた式がどうして間違っていたのか、なぜ公式にAやBの座標をそのまま代入してはいけないのかよくわかりました。AやBの座標は原点Oからの距離であって、△ABCの面積を求めるときは、ABとAC、BAとBC、CAとCBのいずれかの組み合わせのベクトルを使う必要があるということですね。