Question

ゲストひつじ

解説お願い致します(TT)(TT)(TT)

類題2 オリジナル問題 (解答は14ページ)
カ>0とする。 2つの装置 X, Yから出される音波がそれぞれ
x=psin2xfit, y=psin2xfat
で表されるとする。 ただし, tは音波を発生させてからの時刻, f faは周波数
を表すものとする。以下, 20, fi>0, fa>0 とする。
(1)=fのとき, x+y の振れ幅(最大値と最小値の差)は
ア
である。
に当てはまるものを, 次の①~⑥ のうちから一つ選べ。
@ 4p
(2) f」>faのとき, x+y の振れ幅は f=ff のときの振れ幅よりも大きくな
ア
0 p 0 2p
O が 2が
6 4が
ることはないが, 自然数nを用いて
1
fュ=
ウ
n+
と表されるとき, x+y の振れ幅はf3DfA のときの振れ幅に等しくなる。
に変える
エ]に当てはまるものを, 次の 0~②の
(3) また, 装置Yから出される音波を y3Dpsin2xf (t-エ)
と,x+y の振れ幅は0になる。
うちから一つ選べ。
2
O
0 26

類題2
問題は77ページ
(1)=A=f とおくと
x+y=psin2fit+psin2xfat
=Dsin2xft+psin2xft
=2psin2xft
であり、-1S sin2xft<1 より
次ページの解答のグラフは
-2pSx+y<2p
あるから,振れ幅は
2p-(-2p)= 4p (@) 《«舎
である。
(2) f>たのとき, x, yを同じ軸上にとると、
y=psin2xfat のグラフは, x=Dpsin2xf,t のグラフ:xとyがどちらも最大にな
1
4n+1hにおいて、
n=1 としたときのグラ
フになっている。
x=psin2xf,t を固定して、
を1軸方向に 倍に縮小したグラフである。 よって,
るときと、xとyがどちら
も最小になるときの1が等
xとッがどちらも最大になるときと, x とyがどちら: しくなるように
も最小になるときのtの値が等しくなるように、
x=psin2xf,t と y=psin2xf2t のグラフをかくと次
の図のようなグラフが考えられる。
ソ=psin2xf,t のグラフ
1
をかくことで、A=
4n+1
の関係が確認できる。

x=psin2rfit
y=psin2xfat
f。
よって,xとyがどちらも最大になるときと, xと
yがどちらも最小になるときのまが等しくなるのは,
ーに
nを自然数として、とそに着目すると
k=
より
k=
f。
1
:= 全の
4n+1
のときである。
(3) y=psin2rf(t-a) とおくと, このグラフは
*=psin2xf,t のグラフを
t軸方向にaだけ平行移動
したグラフであるから, α>0 より
;0の値
isin (@
2xf,a= (2n-1)π (nは自然数)
のとき,x+yの振れ幅は0になる。 よって
である
sin0+
最い位となる
2n-1
2/
すなわち
ニ
Tiである
く『にと
しt
Q=
1
問題に
=(0) «
α
2f」
に変えると,x+y の振れ幅は0になる。
代入し
2T
t=

三角関数