Question

n

解き方詳しく教えてください…🥺!!

0S0<2π のとき, 次の方程式を解け。
(1) cos 20+sin0=1
(2) sin20+cos0 =0

三角関数 加法定理の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

２倍角の公式:cos2θ=cos^2θ-sin^2θ=1-2sin^2θ-1およびsin2θ=2sinθcosθを使う。
（１）cos2θ+sinθ= 1-2sin^2θ + sinθ=-(2sin^2θ-sinθ-1)=-(2sinθ- 1)(sinθ+1)=0
∴sinθ=1/2, sinθ=-1 　0<=θ<2πなのでθ=π/6, 5π/6, 3π/2
(2) sin2θ+cosθ=2sinθcosθ+cosθ=cosθ(2sinθ+1)=0
∴cosθ=0, 2sinθ+1=0 cosθ=0, sinθ=-1/2
∴　θ=π/2,3π/2, 7π/6, 11π/6
　ここに直接書いているので途中計算に単純ミスがあったら、すみません。
　コメントもらえればなおします。

n

解答では

(1) 𝜃=0 , 𝜋/6 , 5/6𝜋 , 𝜋 となっています(>_<;)

インポスター

こんなかんじかな🤔

安田ヒデ

すみません（１）は問題をうつし間違えました。　＝０でなくて=1だったですね。もう自分でできますね。
２倍角の公式:cos2θ=cos^2θ-sin^2θ=1-2sin^2θ-1
（１）cos2θ+sinθ= 1-2sin^2θ + sinθ=1
-2sin^2θ + sinθ=0 sinθ(1-2sinθ)=0
sinθ=0, sinθ=1/2
∴0<=θ<2πなのでθ=0,π,π/6,5π/6
おさわがせしました。

インポスター

前者の方がどこで間違ってるのかまとめました
①そもそも方程式の解き方のミス
②式変形（因数分解）のミス
③もともと問題では右辺が「＝1」であるのにも関わらず、なぜか最後に「＝0」にしている。（③のミスは①のミスが原因）

n

みなさんありがとうございます
とっても分かりやすかったです😭！

Answer 2

まっちゃん

cos2θっていうのは1−2sin2乗θ、2cos2乗θ-1になります。これは公式のようなものなのでこれを踏まえて一度考えて見てください。