Question

らんちゃん

答えの解説がないので解いてほしいです

2
文系科目 60分
3月10日実施分
数
学
ついた欄
を以下の
ア
である。
P」を。
(1) 3個のさいころを同時に投げる。 出る目がすべて異なる確率は
イ
OA, 線
ウエ
である。
出る目の数の最小値が4となる確率は
三順次と
オカキ
- マ.
nは整数とする。(V2)" の整数部分が 100 桁の数となるような最小のn の値は
クケコである。ただし, 必要ならばlogio2 = 0.3010 を用いてよい。
イ
(3) 2次方程式+3V5z+4=0の2つの解を a,Bとする。 a?と 32 の2つを解に
もつ2次方程式のうち,z?の係数が1であるものはz?-| サシ|+
スセ
=0
OP, -
である。
繰り返
(4 6つの数字1,2,3, 4, 5, 6 を1つずつ並べてできる 6桁の数のうち, 235146 より
大きい数は全部で|ソタチ||個ある。
(5) SOS2mのとき, sin20+ cosθ > 0 を満たすθの範囲は
り)
ツ
ト
言または
ナ
ニヌ
-π<0< 2m
ネ
テ
である。
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

簡潔に解いてみました。質問があればどうぞ。
(1)₆P₃/6³=5/9
(3³-2³)/6³=19/216
(2)10⁹⁹≦(√2)ⁿ＜10¹⁰⁰
log₁₀(√2)ⁿ=nlog₁₀(√2)=(n/2)log₁₀2=(n/2)×0.3010
=0.1505n
99≦0.1505n＜100
99/0.1505≦n＜100/0.1505
657.8≦n＜664.4
n=658
(4)4×5!+3×4!+1×3!+2×2!+1×1!=563
[別解: 6!-(1×5!+1×4!+2×3!+0×2!+0×1!)-1=563]
(5)sin2θ+cosθ=2sinθcosθ+cosθ
=(2sinθ+1)cosθ＞0
sinθ＜-1/2, cosθ＜0 または sinθ＞-1/2, cos＞0
7π/6＜θ＜3π/2 または 11π/6＜θ≦2π

らんちゃん

ありがとうございます。確率のでる目の最小が4となるってやつは、どうしてそういう式になるのか知りたいです🙏
また、サイコロを順番に三つ投げる場合も式は同じでいいんでしょうか？

寒

最小が4
→「すべて4以上が出て、少なくとも1つは4」
→「すべて4以上だけど、すべて5以上とはならない」
→「すべて4以上の場合からすべて5以上の場合を除いた残り」
すべて4以上: すべて4,5,6のどれかが出る
=3³通り
すべて5以上: 3つともすべて5,6=2³通り
よって、最小が4になるのは(3³-2³)通り。
順番に投げる場合も、式は同じでいいです。

らんちゃん

丁寧にありがとうございます。
私は、最小が４だから、1/6で４をだして置いて、後は6、5、4のどれかが出ればいいから、式は1/6×3/6×3/6ってやってしまっていました(￣▽￣;)
サイコロの最大とか最小の問題はだいたいそのやり方でやればいいんでしょうか？🤔

寒

そうですね、だいたいこのやり方でできます。