Question

あ

軌跡です

(2) この解答はどうでしょうか…

ダメな場合、ダメな箇所と理由を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️
よろしくお願いします

1
xy平面における2つの放物線 C:y=(x-a)°+b,
D:y=-x?を考える。
(1) CとDが2点で交わり,その2交点のx座標の差が1
となるように実数a,bが動くとき,Cの頂点(a,b)の軌
跡を図示せよ。
(2) 実数a,bが (1 )の条件を満たすとき,CとDの2交点
を結ぶ直線は,放物線 y=ーx?--に接することを示せ。
4

()c: y-(-aバ+b 0
3.-ペ
(2) c~ Da 友をは ()メ),(P,-りょ
Cr bo 2支も斜ぶさね。
p:
CvDt)とrなめる。とク
OQsまtct
(x-d)
B-d
2+d": -Bad'?
-=(ベーム)+b
0- 22- 2a2x+ α+ b
g=-1a3) (x-d) -d
6p)xt op)
別ゴちDyagr
1
④と数物紙 はこ-Xー0 が掲きるためっ
00うセ したさ
-(メ4p)Yメ ーズー
D- a'-2(atb)>。
4
a? -2b >
a+2b<0
O.0-> q
,Blx<p)
0 :ベ-(メ)×+dp
CuDa 2を上^な標もよ
とばくと、のよら
atE
9判別すを Dy しt。と
D: (atp)"-4 (ap
こD
d-1dp+18 -1
(p-d) -1
こ0
2
a-
(0<部)
さ、て
行家し白つンとでるが
これはい19条キより βーd し
(P>dよら (P-α)> りあ辺を2負して
(8-d)-1 か奈り成い切っことがら D-0
は本に家い立つ
したガって.実なの.60(り の保件をt74て
CuDの2をも 私ぶも押ら微物質 3-スー
P.
d.
2
でレフ:
B-a、 at
a-d
D
2
2
2安をの久唐標の場1 よ>
D
1 -
>oよy のンを正だがえ 回をこ果して
1 :-α-26
-a-2b
にる
エー- 4
よ(a,b)4軌称は
挑物線6=--が-のbc-ぶの部分で
あ3, Oは奈に ③の乳用内に今まれていうtか
ギ3和師は.ンーiαー
よ.1
b
a

のを変形すると, y+x*%=0
ここで,kを実数とするとき方程式
<アペリティフ>
の 曲線y=Ax) と曲線y3g(x) の共有点のx座標は,この2つの方
程式を連立して得られるxの方程式Ax)= g(x),つまり
*(ー+2axー-+)+(y+リー0
3
は,CとDの2交点を通る図形を表す。
そこで,k=1 とおいて得られる方程式
Ax)- g(x) =0
の実数解である。
のよって,曲線y={x) と曲線y=g(x) の共有点の個数はxの方程 ケ。
1
2y+2axー-
式
について考えると,この方程式はx,y についての1次式であるから
直線を表す。よって,⑥はCと Dの2交点を通る直線を表すことに
なる。
fx)- g(x)=0
の異なる実数解の個数に等しい。
xの2次方程式ax?+bx+c=0の実数解の個数は,この方程式
3
の判別式6-4ac の符号によって以下のように判別できる。
D=b?-4ac とおくと
D>0→実数解は2個
D=0→実数解は1個(重解になっている)
D<0→実数解は0個(虚数解を2個もっている)
の 曲線 y={x)と曲線y=g(x) に対して, 実数kを用いて表される
方程式 yーf(x)} +{y-g(x)}=0 はこの2曲線の変点を通る図
形を表す。
a?
1
6より y=-ax+ーえ ,これをy=ドxー-と連立する
で、
4
4
4
と
ーax+
00ニ
x?-ax+
=0
J出
a
よって,x=
を得る。
の
<メインディッシュ>
(1) y=(x-a)°+b…①, y=-x? ② とおく。
CとDが2点で交わるための必要十分条件は, O, ②を連立してヶ
得られるxの2次方程式
(xーa)+b=-x?
つまり, 2x?-2ax+a°+b=0…®が異なる2つの実数解をもつこくデザート>
とであり,そのための必要十分条件は, ③の判別式をDとするとき
ゆえに,CとDの2交点を結ぶ直線は,放物線y=ーx?--
=ーにおいて接する。
X
CとDが2点で交わるための必要十分条件およびその2交点の×座
標の差が1となるための必要十分条件を数式化できるかどうかが第一の
課題である。2交点のx座標の差については, 解の公式を用いるのが
ベストだろう。解と係数の関係を用いて大掛かりにやる必要はない。ま
た,アペリティフののに示した2曲線の交点を通る図形の知識は必須で
ある。本間のレベルは入試問題としては基本レベルなので、完答が合格
ー=-2(a?+b)=-α-26>0
4
つまり,b<-a ④をみたすことである。
リ
また,このとき2交点のx座標は, ③より
a土-α-26
の必須条件である。
し
X=
2
であるから,その差が1となるための必要十分条件は,
2
くアペリティフ>
0 2つの事象A, Bが同時には決して起こらないとき,AとBは互い
に排反であるといい, PAUB)=P(A)+ P(B) が成り立つ。
2 1回の試行で事象Aが起こる確率をわ, 事象Bが起こる確率をqと
する。この試行をn回繰り返し行うとき,事象Aがちょうどヶ回, 事
象Bが n-r回起こる確率は
a+V-a-26
a-V-a?-26
-=1
2
2
つまり,V-aー26 =1 である。
これは両辺とも正であるから,両辺を2乗して
1
b=--a
…6
2°
-a2-26=1 よって
よって,頂点(a, b)がみたすべき条件は④かつ⑤であるが, ⑤は
のをみたしているので, みたすべき条件は⑤になる。したがって, 求
める軌跡は下図のようになる。
るC,がq"-
る
立き
解説)
<メインディッシュ>
(1) 1)は1回目の試行で取り出した札に書かれた数がn以上になる
確率, つまりnの番号札を取り出す確率である。
bt
0
a
こ よって,x1)=- 不
ケ
T また,以n)はちょうどn回目の試行でそれまでに取り出した札に
書かれた数の和がはじめてn以上となる確率である。ちょうどn回
目の試行でそれまでに取り出した札に書かれた数の和がはじめてn
以上となるのは, 1回目から(n-1)回目まですべて1の番号札を取
り出す場合であり, n回目の番号札は1からnまでの番号札のどれ
でもかまわない。
n
d
2 (0より, b=ーーであるから,①は
ソ=(xーaf-ラポーラーメ-2ax+5aー言
つまり, アーポ+2ax-号+0となる。
1
(2) (1)より,b=I-
1
1.2
2°
ニx?
1\-1
-1
よって,以れ)=(
(2) ちょうど2回目の試行でそれまでに取り出した札に書かれた数の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

いいと思います。