Question

kii

緑枠の部分の式が分からないので誰か教えていただきたいです🙏🏻

( 題 M点 ケ(&) ん京 ()
280*連立不等式 xー2x+y°< 24, x+2y 23 の表す領域を図示し,点(x, y) が
一大材理この領域を動くとき,4x+3yの最大値と最小値を求めよ。
一青山学院大一

280 [点が領域内を動くときの最大値 最小値] →まとめ126
大のち 内 「8S
チェックポイント
I 4x+3y = k とおき,この方程式が表す直線が連立不等式の表す領域と共有点をもつような kの最
大値,最小値を求める。
-2x+y°S 24 より
(x-1)°+ y°S25
x+2y 23 より
1
y2 -
ォ+
2
3
ここで,円(x-1)*+ y= 25 と直線 y=-
2
1
;x+;の共有点の座標を求める。
3
yを消去して
1
3
x+
2
= 25
2
7
87
x-
= 0
2
4
5x°-14x-87=0
(x+3)(5x- 29) = 0
29
x=-3,
5
1
y=ー
3
より
2
x= -3 のとき y=3
29
のとき y=ー
5
7
5|
x+2y=3
シ
29
7
よって,共有点は(一3, 3), (,-)
となるから,連立不
5
5
等式が表す領域は右の図の斜線部分。
境界線を含む。
0
1
k
次に 4x+3y = k とおくと
4
x+
3
V=ー
3
ソ=
この直線のが上で求めた領域と共有点をもつようなkの最大
値,最小値を求める。
図より,んが最大となるのは、直線 ①が第1象限において円と接するときである。
このとき
=5
V4+3°
14-R|= 25 であるから 4-k= ±25
よって
V81
k= 29, -21
18

不等式の表す領域の応用 領域 高2 数学

Answer 1

ひま

点と直線の距離で検索
この時点は円の中心で距離は半径ね

kii

確認不足でした！ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

IJC

直線①と円の中心(1,0)の距離を表した式ですよ。
点と直線の距離の公式ありましたよね。

kii

確認不足でした！ありがとうございます🙇🏻‍♀️