Question

とりさん

数3積分で、これはどうとけばいいですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

IJC

よく分からないものは部分積分で解決する場合がよくあります。
今回の場合、1を積分側、sin(logx)を微分側として考える時に、1を積分して出てくるxとsin(logx)を微分して出てくる1/xが打ち消しあうことがわかるので、いけそうですね。

やってみると
∫sin(logx)dx＝xsin(logx)－∫x×cos(logx)×1/x＝xsin(logx)－｛xcos(logx)－∫x×(－sin(logx))×1/x｝＝xsin(logx)－xcos(logx)－∫sin(logx)
∴∫sin(logx)dx＝x/2(sin(logx)－cos(logx))+C(積分定数)
というふうに求められます。

IJC

めちゃめちゃdx抜けましたが、本来入れるべきです。
すみません。