Question

ひなり

教えてください、、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

P⁻¹AP=D
AP=PD
↓
Axᵢ=λᵢxᵢ
固有値・固有ベクトルを求めればいい。
(A-λ)x=0
|A-λ|=0
(3-λ)(-7-λ)-(-4)∙4=0
λ²+4λ-5=0
λ=-5,1
(λ=-5)
[8 -4]
[4 -2]
x=[1, 2]ᵀ
(λ=1)
[2 -4]
[4 -8]
x=[2, 1]ᵀ
↓
P=
[1 2]
[2 1]
↓
D=P⁻¹AP=
[-1/3 2/3][3 -4][1 2]
[2/3 -1/3][4 -7][2 1]=
[-1/3 2/3][-5 2]
[2/3 -1/3][-10 1]=
[-5 0]
[0 1]
このように、固有値・固有ベクトルを用いて対角化できます。

ひなり

丁寧にありがとうございます！☺️☺️