詳しい説明は高校に入って聞けばいいと思うので簡単に言います。
蒸発は「液体の表面」にある水(溶媒)分子のうち、他よりも少し元気な(運動エネルギーが大きい)ものが、空間へ飛び出すことをいいます。分子どうしでは、互いに分子間力という引力がはたらいていているんですが、元気なやつはそれを振り切って空間に出ていきます。逆に空間にいる水分子についても、他よりヘボい(運動エネルギーが小さい)やつは液体の中へ戻っていきます。
一方、温度を上げると、液体の表面からだけでなく、液体の内部からも水蒸気の気泡が発生します。これが沸騰です。低い温度だと、気泡ができても、外からの圧力により潰されますが、高温にすると潰されることなく、密度の小さい気泡は上昇していき、やがて空間に出ていきます。
蒸発は目には見えないですし、別に温度を上げなくてもおこります。100度でないと洗濯物が乾かないわけではないですよね。
沸騰は温度を上げないと起こらないです。ボコボコ下から泡が出ていくイメージです。イメージが沸かなければカップラーメンを作るときにでも見てみてください。
