Question

りな

お願いします

gn00.0.0, Ab Ni4、 (4 の C(2, 2 一2) を頂点とする四面体におい
           還衣BC に下ろした垂線と辺 BC との交点をQ、頂県Aから三角形OBC
とその面との交点を R とする。 このとき, 次の問いに笑えよ。
() 線分OQ の長さを求めよ<。      (2) 三角形 0BCの面積を求めよ。

了 上 R の座標を求めよ。         (4) 四面体 OABCの体積を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

QはBC上の点なので、実数kを用いて
OQ=OB+kBC
=(4,-2,2)+k(-2,4,-4)
=(4-2k,-2+4k,2-4k)
OQ⊥BCより
(4-2k,-2+4k,2-4k)∙(-2,4,-4)=0
k=2/3
OQ=(8/3,2/3,-2/3)
|OQ|=√(64/9+4/9+4/9)=2√2
△OBC=(1/2)|BC||OQ|=(1/2)∙√(4+16+16)∙2√2
=6√2
Rは平面OBC上の点なので、実数s,tを用いて
OR=sOB+tOC
=(4s+2t,-2s+2t,2s-2t)
AR⊥OB, AR⊥OCより
{(4s+2t-1,-2s+2t-1,2s-2t-4)∙(4,-2,2)=0
{(4s+2t-1,-2s+2t-1,2s-2t-4)∙(2,2,-2)=0
s=5/12,t=-1/3
R(1,-3/2,3/2)
V(OABC)=(1/3)∙△OBC∙|AR|
=(1/3)∙6√2∙√(0+25/4+25/4)
=10

りな

ありがとうございます
理解できました😊