Question

れいりー

この問題の(イ)の(2)のcos(72°×4)やcos (72°×3)がなぜcos (-72°)やcos( - 72°×2)になるのでしょうか？

(ア) 複素数eがg"ニ1 を満たしてい

(イ) 複素数をは ァ三cos727二sin72” と

(6 則) ラー] となる最小の自然数ヶ は
(ウリ) Ep 6872二cos14ダー[ である・

喝5 1のz乗根

るとき, 4ニテ(1+g) (1十@

する.
ー[  」である.

 
 

2) (1の)(1寺の9) の値を求め

 
 
 

   
 

(事北学院大・文教)

(西南学院大・広)

計
員

I

央

解

(69!計1全0 ほより。  (g--1)(gf十93填の2十gg十1)テモ0 の0①
三      三2%三16 である. 以下, gキ1のときとする。

5 のとき, ooNe9ニe3 であるから.。

4 =(1+e) (1+す2の・(1寺2) (1二25)=ニ(1Tg2二og十g3)(1十g3二24十g7)

(MRがFEが*二27) (のの1] によりのニーg29

geキ1 とゆ①により, 1十十g2十g9十の4三0 ………② であるから,
(をON 三ありーソー1
02 (1て2ニCOs (722えァ)十7sim (727x) ………① であるから,

る"1 でつつ 72"xぁが360" の整数倍 で ヵが5 の整数倍

よって, 求めるみヶは, ヵ=5
(あーにo0 09 (々一1)(<4二3二る2十々十1) =テ0

るキ1 により, g#二3十2十十1=ニ0

cos72"十cos144ニー二

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マイケル

ドモアブルの定理です

(cosθ+i sinθ)n=cos(nθ)+i sin(nθ)