Question

Mari

計算で求める場合の数について質問です。
順列については理解できたのですが、組み合わせの公式が全くわかりません。
ここに全く解説がないのでどなたか詳しく教えてください。お願いします🤲

場合の数
ェーー 本究をミテメー 計算で求める場合の数
| () A, B, C, Dの4個を順に 1 列に並べる場合の数

| (考え方〕 ・1個目を選ぶ選び方は4通り。

|      ・2個目を選ぶ選び方は, 残りの3個から選ぶから3通り。
・3個目を選ぶ選び方は, 残りの2個から選ぶから2通り。
通り

 

4X3X2メ1三24(通り) |

 

合 (1
・ 4個日を選ぶ選び方は, 残りの1個から選ぶから1通り。   すべての場合の数
(2 AB D の4 個から同時に 2 個を取り出す場合の数
A=ニーーーデB  ・4個から2個を順に選ぶ選び方は。4X3(通り)。
・ (4X3) 通りのうちには, (A, B) の選び方と(B, A) | 4x  る
」      1   4        ュっラテデ6 (通り)
の選び方が別のことがらとして数えられていて    2ペ1

 

 

 

 

 

 

(9  (2 X1) ずつ重複して数をられていることになる。

順列.……異なる z 個のものからヶ個を取って並べる場合の数は,

 

 

 

 

 

 

 

 

2このテー のee
(一1 (pーの……(ぬーテ1)通り
組み合わせ……異なる ヵ 個のものから ヶ個を取って組み合わせる場合の数は,
な(一1) (ヵー2)……(gーテキリ
  1) ⑦ー  ) 2X3X2XT
SN   個 にっ                  ーー    ー            =
               了ゅ具体的な数をあてはめて, 公式を確認しよう|

S

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

理解の仕方として、先に組み合わせを考える方がいいと思います。
組みあわせというのは、5つのものから3つを「選ぶ」方法であり、順列というのは、5つのものから3つを「選んだ上で並べる」方法です。まず、5人の中から3人を選ぶ方法は、その公式どおりならば5×4×3/3×2×1通りとなります。例えばAからEの中からA,B,Dの3人を選んだとします。この時点ではまだ選んだだけで、この3人を1列に並べろといわれたら、(A,B,D)(A,D,B)(B,D,A)など色々あって、その方法は３つの文字の並び替えの3×2×1通りになります。よって5人から3人を選んで並べる方法は
5×4×3/(3×2×1) × (3×2×1)=5×4×3
となります。これがまさに、5人から3人を選ぶときの順列です。
つまり、選ぶ(=組み合わせ)→並べるの結果が順列だということです。
こうやって逆算的に考えたら理解できるんじゃないかなと思います。
なお、5人から3人を選ぶ方法は、5C3、選んで並べる方法は5P3とかき、3人の並び替えは3!(3の階乗)と表すので、これを式で表すと
5C3×3!=5P3
よって、5C3=5P3/3!=5×4×3/3×2×1と書けます。

Mari

詳しい説明ありがとうございます！助かりました、