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ー1(mod11)≡10≡21≡32≡43
43(mod7)≡1より、
43は11で割ると1足りず、7で割ると1余る。
つまり、題意の自然数の条件を満たす。

11でも7でも割れる数77を足しても、
余りは変わらないので、
77+43(mod11)≡ー1
77+43(mod7)≡1
77の倍数77kを足すと、(kは自然数)
77k+43も条件を満たす自然数である。
これが1000の時、
77k+43=1000
k≒12
k=12の時、
967
k=13の時、
1044
よって、最も1000に近い数は967

アポポ

最初のー1(mod11)≡10≡21≡32≡43
43(mod7)≡1より、ってどういうことですか?合同???modってXってことですか?

ゆい

modは余りのことです。
例えば、mod7というのは、7で割った時の
余りです。
例えば、7で割った時の余りが3の時、
3(mod7)と書きます。

modは元の余りの数に割る数を足しても、
同じになります。
例えば、3(mod7)≡3+7(mod7)≡10(mod7)
3+7が余りである時、+7は7で割り切れるので、
余り0となり、残りの3だけが余りとして残ります。
そして、このように余りが等しい数を=ではなく
≡で表します。
modを使ったこのような式を合同式といいます。

最初のー1(mod11)というのは、
11で割ったらー1余る数なので、
これに11を次々に足しても合同なので、
ー1≡10≡21…が成り立ちます。
どの数も11で割るとちゃんとー1余る(1足りない)
数となっています。

次に、1(mod7)は7で割って1余る数ですが、
これは、7を次々に足すと、
1≡8≡15≡22…≡43(mod7)
なので、43は7で割って1余る数です。
また、43(mod11)≡ー1(mod11)
なので、43は11で割ってー1余る数でもあります。

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