✨ ベストアンサー ✨
f(x)の構成要素であるDについて、その値が3であることは、f(x)が連続であることから求まります。
しかし、D＝3として定まった f(x)が微分可能かどうかは保証されていません。なのでその確認をする必要があります。
一般に、ある関数がある区間で微分可能であれば、その区間で連続である（微分可能であることは連続であることの十分条件）ことが知られています。本問においては、f(x)は連続であっても、本当に微分可能であるかはわからないため、その確認をしました。つまり連続ならば微分可能かを確認しているので、"逆" の確認と称しているわけです。
極限値については、一つの解釈として…
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/(x-0)
とすれば、(e^x-1)/xはy=e^xのグラフにおける、2点(x,e^x),(0,e^0)の傾きとみることができます。
（(e^x-e^0)/(x-0)はxの増加量分のyの増加量になっていますね）
x→0は、点(x,e^x)が点(0,e^0)に限りなく近づくことを意味します。
このように限りなく点が近づくとき、(e^x-1)/xはe^xの点(0,e^0)における接線の傾きを表していますよね。なので、e^xを微分した関数であるe^xに、x=0を代入した値こそが、求めたかった極限値1というわけです。
詳しく教えてくださり、ありがとうございます☺︎
逆の確認をする必要性がわかり、すっきりしました！
極限値についても、何となくわかった気がするので、他の問題でも考えてみます！