Question

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‪√‬2=1.41421356
の途中式（どうやって求めたか）を教えてください！

Answer 1

ひ。‪‪⸜‪‪☺︎‬⸝‬‪‪

（１）
縦と横の長さが１と２である長方形を考えます。面積は２です。
次に縦と横の平均値を求めます。（1+2)/2=3/2です。

（２）
この3/2と掛けた答えが２になる値を求めます。
２÷(3/2)=4/3です。
縦と横の長さが3/2と4/3である長方形を考えます。面積は２です。
次に縦と横の平均値を求めます((3/2)+(4/3))/2=17/12です。

（３）
この17/12と掛けた答えが２になる値を求めます。
２÷(17/12)=24/17です。
縦と横の長さが17/12と24/17である長方形を考えます。面積は２です。
次に縦と横の平均値を求めます((17/12)+(24/17))/2=577/408です。

これを繰り返すと、3/2, 17/12, 577/408,... のように
√２に近い分数が次々と出てきます。
実際、577/408=1.41421569... で、
小数第５位まで真の値に一致しています！

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分かりやすくありがとうございます！