Question

頑張る人

数学 多項式関数(polynomial function)です。
グラフを書く問題ではないのですが、気になったので質問させて頂きます。
12x^8−2x^4+15x^2+17をグラフで書くと、写真の2枚目の様なグラフになるらしいです。
私が思っていた12x^8−2x^4+15x^2+17のグラフは写真の3枚目なのですが、なぜ2枚目のようなグラフになるのか理解出来ません。
分かりやすく教えて頂きたいです。

追加:3枚目の写真、上下逆になっていました。ごめんなさい💦

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

簡単なお話。微分したときに、導関数が常に正なんで単調増加関数となります。
明らかにゼロが最小、しかも偶関数よりy軸対称、だからCGのグラフとなります。

頑張る人

なるほどです！
お陰様で理解出来ました。
どうでもいいですが、f´(t)＝48t³−4t+15になりました。哲治さんが教えてくださったのと同じように解いたらg(1/6)＞0になりました。
もう1つ質問良いですか？単調増加だったら写真2枚目のように二次関数のaの値が+の様なグラフに絶対なるのですか？

哲治

説明が悪かったですね。
まず僕のやり方だと元の関数が偶関数よりy軸対称なんで、x²=t≧0の変数変換でそもそも右半分を考えてるという意味での単調増加ですので。
だから変数変換しなければx=0のみが極値となり、答えのようなグラフとなりますね。

哲治

ちなみに２回微分すればグラフが下に凸であることもわかりますので。(グラフの凹凸は数２Bの微積分の範囲かは忘れた。)確認してみてください。
最高次数のxの係数が正なら下に凸となります。
それは２回微分すればよくわかります。g''(t)=36t(僕のは計算間違いしてますので)となり、最高次数の係数由来の部分しか残らないので。

頑張る人

なるほどです！
お陰様で理解出来ました。
ありがとうございます！