Question

みお

へるぷです…‪( ;ᯅ; )‬
助けてください…( ˃̣̣̥ω˂̣̣̥ )

1. 以下のR*からR*への写像について、線形変換かどうか調べよ。

①  |縛間必|  (のcR)

cosのx+sinのゃ
の  5て|
ア    @ ー@

そ
2. 7RっRI 7 d

2

2*キアオz    本
で定める。
3*ー4アキテ

(1) Im7 の基底と次元を求めよ。
(2) Ker 7 の基底と次元を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

1.線形変換とは，
①f(x+y)=f(x)+f(y)
②f(cx)=cf(x)
の両方が成り立つ写像fのこと。
成り立つかどうか確認すればよい。
2.写像fの像空間Im(f)とは，fの像がつくるベクトル空間のこと。
核空間Ker(f)とは，f(x)=0となるxのつくるベクトル空間のこと。

みお

解説聞いても分からなかったので本当に感謝してます！！とっても理解が深まりました🙆‍♀️🙆‍♀️
返信遅くなってしまい申し訳ありません！

みお

とっても初歩的な質問だと思うんですけど、、
1枚目の5行目くらいでつまづいていて、基底だったりを深く理解しないまま講義が進んでしまっています、、もしお時間ありましたらその点について教えて頂けないでしょうか…( ˃̣̣̥ω˂̣̣̥ )

寒

ベクトル空間Vの基底とは、次の条件を満たすベクトルの組のこと。
①互いに一次独立
(c₁=c₂=c₃=0のときだけ
c₁v₁+c₂v₂+c₃v₃=0となる
→v₁,v₂,v₃は一次独立)
②V上のすべてのベクトルを表すことができる
(任意のx∈Vに対して
x=c₁v₁+c₂v₂+c₃v₃
となるようなc₁,c₂,c₃が存在する
→V上のすべてのxをv₁,v₂,v₃の線形結合で表せる)

寒

そうすると、基底を求めるために、
①一次独立なベクトルの組をひとつ見つける(無限に存在するのでどれかひとつだけでいい)
②見つけたベクトルの組の線形結合でV上のすべてのベクトルを表せることを確認する
①②の条件を満たせば、それらのベクトルの組はVの基底である。

みお

丁寧にありがとうございます！！読み込みます！！