Question

？

数3、極限について質問です。
教科書の学習で、次は極限に入らなければいけないのですが、数Bの数列が関わってくるということを初めて知り、数Bは一応学習し終わっているものの数列は苦手でいきなり極限に入るよりは復習をした方がいいと思いました。
そこで、数列の中でも極限に深く関わってくる部分などがあれば教えていただけないでしょうか？

事情があり学習の進むペースは自由に変更できるのでもう一度学習し直そうと思い理系の先生に聞いたところ等比数列、Σの計算、などは押さえておくべきなどと教えていただきました。
今考えているのは等比数列、Σの計算の再確認、などなどです。
何かアドバイスなどがあれば教えてください。お願いします。

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

H.Y

極限の分野では今まで数列の分野でn迄しか考慮しない
(終わりがある、問題により様々。)
という前提で話を進めてきましたが、
それを∞にまで拡張して話を進めるのが極限の分野です。
数列だけでなく、数Ⅲでは関数の極限というのも絡んでくる
ので今まで習った関数のグラフへの理解を定着させる
のはどうでしょうか？

？

なるほど，，！確かに今までに習った関数のグラフで忘れがちなものもありそうなので関数のグラフについての学習も進めていこうと思います！ありがとうございました！

Answer 2

KONTON

漸化式は一番よく出ます。
漸化式を解いて一般項を出してから極限を求めるものもありますが、はさみうちの原理といって、ある関数、または数列がある同じ極限値へと収束するような別の関数や数列2つの中間にあるという大小関係を証明することで極限値を求めるものもあります。
もちろん、Σ計算も出ますが、仮に難関大学を目指すのであれば、恐らく漸化式である数列が与えられる、または自分で作ったものの極限値を求めさせる、といったことは十分にあり得ます。また、これを限りなく大きく(小さく)したらこの値に近づいていくだろうという、必要条件から答えを類推していく力も必要です。そういった意味では等比数列、特に公比の絶対値が1未満のものは0に収束するといった考え方は重要です。
極限の範囲は関数にも適用されるので、関数の扱いにも慣れておいた方がいいです。要領は数列とほぼ同じですが、関数は連続する実数の集合であるうえ、三角関数や指数、対数も出てくるので、グラフの形をよく考えられるようにしておくのが良いでしょう。この後の微分、積分にもこの極限の考え方は関わってきます。

？

回答ありがとうございます。
本当に数列が苦手で質問ばかりで申し訳ないんですが、漸化式は特性方程式？なども含め、約10パターンの漸化式をまとめたものなどがあったんですけど、そういったいくつかのパターンの漸化式を数Bの範囲で解けるようになっておけば数列に関しては大丈夫でしょうか？
あっあと、指数対数のところは見落としがちだったので復習しようと思います！

KONTON

漸化式はどの大学でも再頻出レベルで、東大をはじめとした難関大学もこぞって出題してくるので、解法がなんであれ、解ける漸化式は全て解けるようにしておかなければなりません。特に、二項間漸化式や、nが偶数、奇数の時で場合分けが必要なもの、連立漸化式や、さらには、n=1,2,3,4ぐらいまで自力で求めて、一般項を予測して数学的帰納法で証明するといったことも必要になってきます。
また、難関大学になると、確率漸化式といったものを条件に応じて自分で作り、さらに、その確率の極限を求めさせることもあります。
漸化式関連に関してはとにかく色々なパターンを多く経験して慣れるしかないです。パターンごとにまとまったものではなく、バラバラにしたランダム演習で全ての問題が解けるようになるまでやり込むと良いでしょう。
ちなみに、解けない漸化式というものもあります。そういったものは大抵は不等式で、ある値よりも大きい、または小さいということを数学的帰納法で証明させてからはさみうちの原理や、(n+1)項目<n項目×aを証明させてからそれを重ねて使って、
n項目<初項×a^(n-1)なので、その数列はこの不等式の右辺よりも大きくなることはないと証明させる問題も多数あります。この辺りの問題は問題演習をしていればそのうち出会う問題だろうと思います。当然、これも関数に適用されることもありますから、数列と関数は似て非なるものです。同じ考え方が使えるところと使えないところをはっきりさせて取り組むと良いでしょう。

？

なるほど、漸化式の練習頑張ってみようと思います！ありがとうございました！