(1)
0〜4秒において、できる図形は三角形QAPなので、
底辺 × 高さ ÷ 2 つまり、AP × AQ ÷ 2 で、
面積が求まります。
P も Q も x秒 で x cm 移動するので、
AP も AQ も x秒 で x cm の長さになり、
面積 y cm² は、
y = x × x ÷ 2
y = 1/2 x² (0≦x≦4)
となります。
4秒を超えると台形になり、
(上底 + 下底) × 高さ ÷ 2
つまり、(DQ + AP) × AD ÷ 2 で面積が求まります。
AD は 4cm、AP は x cm です。
DQ は Q の移動距離 x cm から
AD の長さ 4cm を引いた長さで、(x-4)cm です。
よって、面積 y cm² は、
y = [(x-4) + x] × 4 ÷ 2
y = 4x-8 (4≦x≦6)
となります。
(2)
(1)で求めた式をグラフに表します。
一旦どちらのグラフも、
x の範囲を気にせず点線で書いてみましょう。
次に、0≦x≦4 の領域では、y = 1/2 x² のグラフ、
4≦x≦6 の領域では、y = 4x-8 のグラフのほうを、
実線で上書きしましょう。
つながったグラフができると思います。
