Question

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√3n の値が自然数となるような、100以下の自然数nは⬜︎個である。

答え　5
解き方がわかりません。教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

OKa

自然数になるために、ルートの中は何かの数字の二乗である必要があります。
すでにルートの中に3が与えられているので、nを因数分解した時に3がひとつ含まれている必要があります。nを因数分解した数字を仮に3・a・aとしますね。・は×(掛ける)と同じ意味で使っています。
そうすると、ルートの中が3・3・a・aとなるので、
ルートを外すと3aという自然数になります。
nは100以下なので
3・a・a＜100
両辺を3で割って
a・a＜33.3333...
aの二乗が33より小さいものを探します。
九九を思い出すと、6・6＝36なので6は無理ですよね。
なので、
5・5＝25
4・4＝16
3・3＝9
2・2＝4
1・1＝1
の5通りになります。

わかりにくかったらすみません(--;

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ご丁寧な回答をありがとうございます😭
次問題解くときに自力で解けそうです！

Answer 2

남자

√を外すには√の中を平方数にしなければなりません。

この問題ではnが100以下の自然数だから
3×100=300
なので300以下の平方数を見つけます。
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289この17こになると思います。
この中で3で割ると自然数になるのは
9,36,81,144,225なので√3nの値が自然数となるような100以下の自然数nは5個となります。

Answer 3

ぷりん🍮

ルートはある数の2乗になれば外に出て自然数になるので100以下で2乗になれば外に出られる数を考えると1 4 9 16 25 36 49 64 81 100なのでこの中から3をかけて自然数になる数を探せばなりますよ！