Question

大学生

任意の正の数εに対し、ある正の数δが存在してδ<ε。
私は真だと思ったのですが、δをどう置くかがわかりません。
真になる理由を教えてください。
もし間違っているようでしたら偽になる理由を教えてください。
お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

δ=1/2εとすればいいだけ。

大学生

それだとε<1のときにδ>εになってしまいませんか？

哲治

ならない。

大学生

そうですか。
わかりました、ありがとうございます。

大学生

すいません、もう一問お聞きしてもよろしいでしょうか？

哲治

僕でお答えできるなら

大学生

実数全体で定義されたf(x)がx=0で連続でなく、それ以外の点で連続であるような例をあげて、f(x)がそれらの条件を満たすことをε-δ論法で示せ。
という問題です。
f(x)=1/xとすれば条件は満たすと思うのですが、証明ができません。これだとやりづらければ他の例でも構いません。
よろしくお願いします。

哲治

まずあなたの例だとx=0で関数が定義できないから、その時点でアウトですね。

大学生

たしかにそうですね。
一つの関数というか、f(x)についてx=〜,x≠〜とわけないとこの条件を満たせませんか？

哲治

こんな感じです。Y=2xのようなそもそも一様連続するようなきれいな関数を持ってきます。
そしてx=0だけ別に定義して、それを一つの関数とおけばいいだけ

大学生

なるほど。
何回も質問してしまいすいません🙏
とてもわかりやすかったです、ありがとうございます🙇‍♂️