Question

んにゃ

法10の合同類のなす加法群 G=Z/10Z について
2バー(2の上にバーがついているもの)で生成される部分群の元について解答,解説お願い致します。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

以下バーを省略して表記します。
2から生成される群とは
0
2
2+2=4
2+2+2=6
2+2+2+2=8
2+2+2+2+2=10=0
2+2+2+2+2+2=12=2
2+2+2+2+2+2+2=14=4
…
及び
0
-2=8
-2-2=-4=6
-2-2-2=-6=4
-2-2-2-2=-8=2
-2-2-2-2-2=-10=0
-2-2-2-2-2-2=-12=-2=8
-2-2-2-2-2-2-2=-14=-4=6
…
で構成される群です。
循環していることからわかる通り、これは{0,2,4,6,8}で有限群であり、元の群G{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の部分群になります。

ある群Gの1つの元から生成される集合はGの部分群になり、巡回群と呼ばれます。群の基本的な性質なので自分で調べてよく理解するようにしてください。

んにゃ

丁寧な説明ありがとうございます。
5になった場合は{0,5}ということでよろしいですよね？
基本概念をしっかり復習しておきます。

Crystal Clear

OKです

んにゃ

ありがとうございます！