Question

ゲスト

すみません！答えはあるのですがわかりません、、
解説？教えていただけるとありがたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

∫ 1/(eˣ+e⁻ˣ) dx
= ∫ eˣ/(e²ˣ+1) dx
= ∫ eˣ/{(eˣ)²+1} dx
ここで，eˣ=tanθとおくと
deˣ/dθ = d/dθ (tanθ)
(deˣ/dx)(dx/dθ) = d/dθ (sinθ/cosθ)
eˣdx/dθ = cosθ/cosθ-sinθ(-sinθ)/cos²θ
eˣdx = (1+tan²θ)dθ
となるから，
∫ eˣ/{1+(eˣ)²} dx
= ∫ (1+tan²θ)/(1+tan²θ) dθ
= ∫ 1 dθ
= θ + C
↓eˣ=tanθ ⇔ θ=Tan⁻¹eˣより，
= Tan⁻¹eˣ + C

ゲスト

ありがとうございます！