領域Dが長方形のときはめっちゃ簡単な2重積分です。
偏微分と同じように、注目する変数以外を定数とみなして計算できるので、めっちゃ簡単。
(2) lnxの積分は部分積分を使います。
ちょっと工夫がいるんですが、
(x)'=1ということを利用して
lnxの前に(x)'がかけられていると考えて、部分積分が使えるようにします。
[復習point!] 部分積分
∫ f'(x)g(x) dx = f(x)g(x) - ∫ f(x)g'(x) dx
(2) ∫ ln(ax) dx
= ∫ (x)' ln(ax) dx
= x∙ln(ax) - ∫ x∙{ln(ax)}' dx ←合成関数の微分
= xln(ax) - ∫ x(1/ax)∙(ax)' dx
= xln(ax) - ∫ 1 dx
= xln(ax) - x + C
丁寧な解説ありがとうございます！
よければこの問題の(2)の解き方も教えて欲しいです！