Question

Taiga.

この黄色で囲んであるところは、どのように計算あるいは整理しているのでしょうか？
分かる方お願いします！

す整式げ(ヵ) はL_Q) ] 次式であり, このとき
(東洋大・理工)

 

ここでは誘導で了(ょ) の次数を問わ

|    >   ー               れているが, この誘導がヵ    *  し
ポめられないか」を考えるところである (>)=ニ4よー1 MTの   とan. kWeNav
ょう. 次数が決まったあとは, 各係数を未知数として方程式を立て。具性的に保末をめていけばょい、

 

  
             

 

重
中
中

WW

(1) 7(z)がヶ次式であるとして』
/()=4z2二(ター1 欧以
強

とぉく. これを微分して,

(な巡)ニ(うーア(z) =2

「 う

2 を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

〇次式と言う場合、式の最大次数を表します。

　たとえば ax²+bx+c は 最大次数が2なので 2次式です。
　ということは、bx+c は 関与しません。

解答のように
　f(x)をn次式とすると x^n だけ考えればよいです。
　　f(x) = Ax^n + (n-1次以下の式) となります。

微分は、次数を1だけ下げますので
　f'(x) = nAx^(n-1) + (n-2次以下の式) となります。

これを等式に当てはめると

x^2*f'(x) - f(x)
=x^2*{nAx^(n-1) + (n-2次以下の式)} - Ax^n - (n-1次以下の式)
=nA*x^(n+1) + (n次以下の式) - Ax^n - (n-1次以下の式)

"(n次以下の式) - Ax^n - (n-1次以下の式)"　は 最大次数がn なので　n次式です。

よって　x^2*f'(x) - f(x)　は (n+1)次式になります。

x^2*f'(x) - f(x) = x^3 + ax^2 + bx の右辺は 3次式なので

(n+1)次式は3次式だと判ります。 n=2 であれば　左右の次数が一致します。

∴ f(x)は 2次式となります。