子供は全員違うから区別がある。
4冊、3冊、2冊はどれも数がダブってないから区別がある
3冊、3冊、3冊は区別がない。例えばABC,DEF,GHQの時とDEF,GHQ,ABCの時は同じだから
5冊、2冊、2冊の時はこの二つの2冊には違いがない。3冊の時と同様に
みたいな感じ
数学
高校生
この問題の【区別がある・ない】ってなんですか？
何がどうだから区別があるのか教えてください。
182 第G章 順列・組合せ
MI 組分け(II) X
基礎問
9 冊の異なる本を次のように分ける方法は, それぞれ何通りぁ
るか.
1) 4牛, 3 冊, 2 冊の3 組に分ける.
(2) 3 冊ずつ 3 人の子供に分ける.
(3) 3 冊ずつ 3 組に分ける.
(4) 5冊。 2冊。 2 冊の3 組に分ける.
( 2冊, 2 冊, 2 冊, 3 冊の4組に分ける.
(4)までいずれも 9 冊の本を 3 分割するという意味では同じ大半
回較 た 方になります. 本に番号をひから⑨までつけておき, (②と(3)で軸
どのような違いがあるのか調べてみましょう. 6
(2)の 3 人の子供をA君, B君, C菩とすると, 2
A君に与える本の選び方は 。C。 通り 6
B君に与える本の選び方は 。C。通り!(*)
C君に与える本の選び方は 。C。 通り
ここで,。、2 つの例を考有でみましょう1
⑦) A君はゆー③, B君はの~⑥, C君はの-⑨
) A君は④ー⑥, B君はのて⑨, C君は①こ⑨
この⑦)と)は(2)では異なるものとして数をえなければなりません.。 ktG
(*) においては, この 2 つは異なるものとして数え上げてあります。
しかし, (3)においては, 組に区別がないので, ⑦)とは同じもゃのとし<
なければなりません. したがって, (*) の中のいくつかはまとめて1つと
ることどになります. それは, 7) )のように(2)では違う もので(3)では同
と考えなければならないものの数で, 3! 個あります. 要するに。 ($
g 6 個をまとめて1つと数えれば(3)ということになるのです.
ただし, この3!の「3」は「3穫」の「3」 ではなく, 「3組」の
1の@のが3 My
DD
①)
1260 (傍りの)
geC4*sCs・2C。 でもよいですが, 少しだけ計算
が複雑になります.
(2かey 民ずつ 3 人の子供に分けるとき,
3 組には区別があるので
9Cs・eCs*sCs三 ーー 2 て
三1680 (通り)
(3) 3 冊ずつ 3 組に分けるとき, 組に区別がない
ので
era 科-260 (通り)
(4) 5冊, 2冊, 2 冊の3 組に分けるとき, 2 時の2組
9C2・ な gCs 三378 (通 り)
(5) 2違, 2冊, 2世, 3 過の 4 組に分けるとき,
ないので
Cr 3 2 テ9・7・5・4三1260 (通り)
ーー | 組分けの問題では, 組に区別があるかないかが目の
「 けどころで, 組に区別がなければ, 区別のつかない肖
! の数の隊乗でわっておけばよい
6
2
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