✨ ベストアンサー ✨
△ABCの外心を考えるのが一番楽でしょう.
辺ABの垂直二等分線はy=(x-3/2)-1/2=x-2, 辺ACの垂直二等分線はy=-(x-2)+1=-x+3です.
その交点が外心で(5/2, 1/2)と座標が求まります. 円の半径は外心と三角形の頂点との距離なので
√{(5/2-1)^2+(1/2)^2}=√10/2と求まります.
したがって円の方程式は(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=(√10/2)^2⇔(2x-5)^2+(2y-1)^2=10です.
これは展開すればいいだけです.
x^2+y^2-5x-y+4=0.
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その場合ならx^2+y^2+ax+by+c=0と設定して, 3つの座標を代入して解いてもいいです.
1+a+c=0, 5+2a-b+c=0, 13+3a+2b+c=0
⇔c=-a-1, a-b+4=0, a+b+6=0
⇔a=-5, b=-1, c=4と求まります. うまくいったのは0が一つあるからですね.
0がないと上手くいかないんですね
0がなくても上手くいく場合もあります[逆は真ならず].
上手くいく場合を分類するのは無理で, やはり個別に考えていくことになります.
一般に倍数関係のあるものや対称性[座標の入れ替え]のあるものは突破口になりやすいです.
X２乗+Ｙ２乗+LX+MＹ+N=0の式で教えてください(；▽；)